Die Tangentialebenenbüschel des einfachen Hyperboloids. 91. 329 
Centralprojection die Richtung, in welcher sein Berührungspunkt 
mit der unendlich fernen Ebene liegt. 
17) Zu zwei Erzeugenden g und einer Erzeugenden l bestimme 
man ein hyperbolisches Paraboloid so, dass seine Richtungsebenen 
zu einander normal sind d.h. ein gleichseitighyperbolischesParaboloid. 
91. Wir stellen unten eine Reihe von Erzeugungen der 
Regelflächen zweiter Ordnung zusammen, welche constructives 
Interesse besitzen. 
Aus den bereits discutierten ergiebt sich die Eigenschaft: 
Das Büschel der Tangentialebenen eines einfachen 
Hyperboloids durch eine seiner Erzeugenden ist 
proj ectivisch zu der Reihe ihrer Berührungspunkte 
in dieser Letzteren; d. h. 
(di • khhh) ~ (^11^12^13-^14)5 
denn es ist 
{g l . h / 2 / 3 /4) = (-¿21 ^22 -^23 ^24) 
und 
(^21^22^23^24) ” (-^11-^12-^13-^14)* 
Zu drei Tangentialebenen einer Fläche zweiter Ord 
nung durch dieselbe gerade Erzeugende und ihren 
Berührungspunkten ist somit für jede vierte Tan 
gentialebene der Berührungspunkt und für jeden 
vierten Punkt die Tangentialebene linear bestimmt 
— durch die Construction projectivischer ungleichartiger Grund 
gebilde erster Stufe. (§ 16.) Die Figur 177 zeigt für die Er 
zeugende g l eines einfachen Hyperboloids, das durch das wind 
schiefe Viereck g x l x g 2 l 2 ^ er Transversale l 3 bestimmt ist, 
die Construction der Tangentialebene im Punkte P und im 
unendlich fernen Punkte U. Die Tangentialebenen in A n , 
Ä 12 , A n sind als Ebenen g l l i , g x l 2 , g x l ä durch ihre Horizon 
talspuren , Sj 2 , Sj 3 verzeichnet und es ist die aus ihrem 
Büschel durch die zur Axe OX normale Gerade durch Sj 3 
geschnittene Reihe 1, 2, 3 und die Reihe der Berührungs 
punkte A n ', A l2 , A vs ' zur Construction der perspectivischen 
Axe t 2 benutzt; sodann sind zu P' und U’ die entsprechenden 
Punkte bestimmt und durch sie die Spuren sund ge 
zogen. 
Von den zahlreichen Consequenzen dieses Satzes geben 
wir auch eine Reihe. (14 u. f.)