340 IT. Curven und Flächen: B) Flächen zweiten Grades. 93. 
entsprechenden Berührungspunkt P, P* auf der Yerticalen durch P' 
schneiden — die für P sind durch g, /, die für P* durch g*, l* 
bezeichnet, ihre Yerticalprojectionen sind durch ihre Schnittpunkte 
1, 2, 3, 4; 1*, 2*, 3*, 4* mit den gegebenen / und g bestimmt. 
4) Man construiere in Centralprojection für ein durch drei Er 
zeugende g x , g. 2 i g% bestimmtes einfaches Hyperboloid die Tangen 
tialebenen desselben in den Punkten, welche einen gegebenen Punkt 
zum Bilde haben. 
5) Ein einfaches Hyperboloid ist axonometriseh dargestellt durch 
eine Kette von sechs Kanten eines Parallelepipeds; man verzeichne 
seine Schnittpunkte mit einer Geraden ä, und seine Tangential 
ebene durch die Parallele zur Axe z von gegebenem S r 
6) Man bestimme direct diejenigen Erzeugenden eines gegebenen 
Hyperboloids, welche eine Projectionsaxe z. B. 0X schneiden. 
7) Man bestimme diejenigen Erzeugenden eines gegebenen ein 
fachen Hyperboloids, welche einer bekannten Ebene parallel sind, 
d. h. welche die unendlich ferne Gerade oder die Stellung dieser 
Ebene schneiden 
a) in Centralprojection, 
b) in orthogonaler Parallelprojection. 
8) Man verzeichne in* Parallelprojection für ein einfaches Hyper 
boloid von allgemeiner Lage die Asymptotenrichtungen und die 
Asymptoten desjenigen ebenen Schnittes, welchen eine bekannte 
Ebene z. B. insbesondere die Ebene HY mit demselben bildet, ohne 
diesen Schnitt selbst zu verzeichnen. 
9) Man bestimme für Beleuchtung durch parallele Lichtstrahlen 
die hellsten Punkte eines einfachen Hyperboloids, welches durch ein 
windschiefes Viereck und eine Transversale desselben bestimmt ist 
— d. h. man construiere diejenigen Tangentialebenen desselben, 
welche die zum Lichtstrahl normale Stellung haben und ermittele 
ihre Berührungspunkte 5 von diesen ist der der beleuchteten Seite 
angehörige der gesuchte. 
10) Tm Anschluss an 1) folgt weiter; Wenn zwei einfache Hy 
perboloide die Geraden g 2 , g 3 derselben Schaar gemeinsam enthalten, 
so wird der Best ihrer Durchdringung von zwei Erzeugenden der 
andern Schaar respective gebildet. Denn sind gj, g * irgend zwei 
Erzeugende derselben Schaaren im ersten respective im zweiten 
Hyperboloid , so sind die gemeinsamen Transversalen l x , l 2 zu den 
vier Geraden g { , g x : , g 2 , g s beiden Flächen ferner gemeinsam. 
11) Wenn zwei Hyperboloide sich in allen Punkten einer ge 
meinsamen Erzeugenden berühren, so schneiden sie sich noch in zwei 
Erzeugenden des andern Systems; diese sind den gemeinschaftlichen 
Geraden von zwei concentrischen den Asymptotenkegeln der Hyper 
boloide gleichen und parallelen Kegelflächen parallel. Wie im Fall 
von zwei hyperbolischen Paraboloiden? 
12) Die Punkte der Durchdringungen von Regelflächen zweiter