396 IT. Curven und Flächen: B) Flächen zweiten Grades. 103. 
e von D und die Inflexionstangenten von P in P zwei 
Paare eines harmonischen Büschels. 
7) Wird der krummen Fläche von einem Punkte M im Raume 
aus ein Berührungskegel umschrieben, so ist in jedem Punkte P 
der Berührungscurve derselben mit der Fläche die Tangente der 
Letzteren conjugiert harmonisch zu der Erzeugenden des Kegels in 
Bezug auf die Haupttangenten der Fläche oder sie bilden mit irgend 
zwei Paaren von conjugierten Durchmessern der Indicatrix der Fläche 
in P eine Involution. 
8) Der Kegel der Tangenten von M an eine Fläche P 
wird zugleich umhüllt von den Tangentialebenen der 
Fläche aus M. Die Classe des Berührungskegels ist die Classe der 
Fläche P. 
103. a) Wenn nach dem Vorigen jede Fläche ebenso 
durch aufgeschriebene Curven als Ort wie durch umschriebene 
Developpable als Enveloppe erzeugt werden kann, so ent 
springt aus dem Vorhergehenden naturgemäss die Frage nach 
denjenigen Curven auf einer Fläche, deren Develop- 
pable dieselbe Fläche umhüllen oder ihr zugleich um 
schrieben sind; denn solche hat die Theorie der Flächen zweiten 
Grades in den Haupttangenten oder Erzeugenden der Fläche 
hervortreten lassen. 
Man sieht, dass die allgemeine Antwort auf die Frage 
lauten muss: Diese Curven sind diejenigen Raum- 
curven auf der Fläche, deren Schmiegungsebenen 
die Fläche berühren. Und daraus lässt sich die Lage 
dieser Curven auf der Fläche anschaulich bestimmen. Wir 
sahen in § 87., dass jeder durch eine Haupttangente der 
Fläche geführte ebene Schnitt derselben diese Gerade zur In- 
ilexionstangente im Berührungspunkt hat; d. i. dass er drei 
unendlich nahe Punkte mit ihr gemein hat. Denken wir also 
auf der Fläche eine Curve, welche in jedem ihrer Punkte die 
eine der entsprechenden Haupttangenten der Fläche berührt, 
so besitzt dieselbe für jede ihrer Schmiegungsebenen die ge 
forderte Eigenschaft, die Fläche zu berühren. 
Geht man also von irgend einem Anfangspunkt in der 
Fläche aus um ein unendlich kleines Element in der Richtung 
der einen Haupttangente fort, um am Ende desselben in die 
Richtung der neuen Haupttangente einlenkend ein neues un 
endlich kleines Element in dieser zu durchlaufen etc., so er- 
erhält man eine Curve der Haupttangenten oder eine