Verbindung mit andern Flächen, Schatten etc. 113. 433 
gegeben; man soll ihre Durchschnittspunkte mit einer durch drei 
Leitlinien bestimmten Eegelfläche constriñeren — mit Hilfe des ersten 
projicierenden Cylinders derselben und seines Schnittes in der Fläche. 
2) Man lege an die Wölbfläche des schiefen Durchgangs, an 
eine scharfgängige Schraubenfläche oder allgemeine Schraubenregel 
fläche durch einen gegebenen Punkt diejenigen Tangenten und Tangen 
tialebenen, welche unter 45° zur ersten Projectionsebene geneigt sind. 
3) Man constriñere in Centralprojection die Durchdringungs- 
Curve eines Cylinders mit einem Conoid, dessen endlich entfernte 
Leitgerade der Bildebene parallel ist. 
4) Alle auf eine windschiefe Eegelfläche fallenden Schlagschatten 
werden begrenzt durch die Durchschnittslinien derselben mit Cylin- 
dern respective Kegeln, welche den Leuchtpunkt zur Spitze haben 
und der schattenwerfenden Fläche umschrieben sind. Man erhält 
somit die Punkte des Schlagschattens in einer beliebigen Erzeugen 
den e der Fläche, indem man die Erzeugenden des Schattencylin- 
ders oder Kegels in der durch die Erzeugende e und den Leucht 
punkt bestimmten Ebene mit jener zum Durchschnitt bringt; man 
bestimmt auch die Tangente der Schlagschattencurve als Schnittlinie 
der Tangentialebene des Cylinders mit der der windschiefen Eegel 
fläche. 
Man construiere die Grenzlinie des Schlagschattens, der auf die 
Fläche der scharfgängigen Schraube von einer zu ihrer Axe nor 
malen regulär sechsseitigen oder kreisförmigen Scheibe geworfen wird 
— für paralleles Licht und für Licht aus endlich entferntem Punkte. 
Man construiere den Schlagschatten durch Punkte und Tangenten, 
der von der Stirnlinie des schiefen Durchgangs auf die Wölb 
fläche desselben fällt. 
5) Wenn man für Beleuchtung durch parallele Lichtstrahlen 
die Helligkeit eines beleuchteten Punktes einer Fläche nur vom sinus 
des Einfallwinkels, d. i. von der Neigung der Tangentialebene der 
Fläche in ihm gegen den einfallenden Lichtstrahl abhängig nämlich 
ihm proportional sein lässt, so sind Punkte gleicher Helligkeit auf 
einer Fläche Punkte derselben, für die die Tangentialebenen der 
Fläche einerlei Neigung gegen den Lichtstrahl haben. Die Gesammt- 
heit solcher Punkte bildet somit eine Curve auf der Fläche (eine 
Isophote derselben), nach welcher ihr eine Developpable umschrieben 
wird, die einen Eotationskegel von gegebenem Winkel an der Spitze 
und mit einem Lichtstrahl als Axe zu ihrem Eichtungskegel hat. 
(§ 126. f.) 
6) Man construiere in Centralprojection auf den Erzeugenden 
einer windschiefen Eegelfläche die Punkte, in welchen die Helligkeit 
der Fläche 0,5 der Helligkeit des einfallenden Lichtes beträgt — 
indem man durch jede derselben die Ebenen legt, welche mit dem 
Lichtstrahl den entsprechenden Winkel (arc sin = 0,5) bilden und 
ihre Berührungspunkte ermittelt. (§ 59.; 8.) 
Fiedler, darstellende Geometrie. 2. Aufl. 
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