438 II. Curven und Flächen: C) Die windschiefen Flächen. 114. 
nur in Fig. 206 verzeichnet, weil sie nur hier K schneidet — 
und schneidet dieselbe K in K 0 , K n , so sind K$, K n die Dop 
pelpunkte der Involution von Punkten iT,-, Kt im Kegel 
schnitt; die Geraden S 2 K {) und S 2 K n bestimmen in der durch 
S { und Q { ' Q 2 ' gezogenen Parallelen Punkte R 0 , B n , die mit 
Qi verbunden in g t ' Punkte A 0 , A n liefern von leicht erkenn 
barer Besonderheit (§ 104.): Die Geraden A 0 K 0 und A n K n re 
präsentieren jede ein Paar von unendlich nahen Erzeugenden 
e () e 0 *, e n e n *, die sich respective in A 0 , A n schneiden; in den 
Punkten A 0 , A n der Doppellinie hat die Regelfläche nur je 
eine Tangentialebene und dieselbe berührt sie längs der ganzen 
Erzeugenden — oder in J 0 , A n ist die Doppellinie für ein 
Element eine Rückk ehr kante und in e 0 , e n ist die wind 
schiefe Regelfläche für ein Element developpabel. 
Alle Erzeugenden der Regelfläche schneiden die Doppel 
gerade in dem einen der beiden von den Punkten A 0 , A n auf 
ihr begrenzten Segmente; durch die Punkte des andern Seg 
ments gehen keine reellen Erzeugenden, die Doppellinie ist 
daselbst eine isolierte Gerade der Fläche. 
Wenn die Polare s 2 den Kegelschnitt K nicht in reellen 
Punkten schneidet, so existieren solche Grenzpunkte in der 
Doppelgeraden nicht, durch jeden Punkt derselben gehen viel 
mehr zwei reelle und verschiedene Erzeugende. 
Das vorbetrachtete involutorische Ebenenbüschel schneidet 
ferner die Leitgerade g 2 in einer involutorischen Reihe von 
Punktepaaren G> G* — entsprechend den Erzeugenden e i} et, 
die von dem Punkte Ai ausgehen. Diese Involution entspricht 
der einfachen Reihe der A { projectivisch und man kann also die 
Regelfläche dritten Grades durch eine einfache und eine 
dazu projectivische involutorische Reihe von Punkten 
in sich kreuzenden Geraden definieren — als den Ort der Ver 
bindungslinien entsprechender Punktepaare. Man drückt ganz 
dasselbe nur anders aus, nämlich im Sinne der Erzeugung 
durch Leitdeveloppabeln (§ 104.), indem man das einfache 
Ebenenbüschel aus g 2 durch die A t und das ihm projectivische 
involutorische Ebenenbüschel aus g 2 durch die C h G* die Fläche 
durch die Schnittlinien entsprechender Ebenenpaare erzeugen 
lässt. 
Die Fluchtlinie F 3 der Fläche, die man wie angegeben