450 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 118. 
Man nennt sie (vergl. § 103.; c.) die Krümraungslinien 
der Rotationsfläche. 
Wir wissen von den Curven der Haupttangenten 
der Fläche, — deren developpable Flächen der Fläche zu 
gleich umschrieben sind, die also in sich die doppelte Er 
zeugungsweise der Fläche in § 115. liefern — dass die Rich 
tungsdifferenzen ihrer Anfangselemente in irgend einem Punkte 
von den Richtungen der bezüglichen Krümmungslinien halbiert 
werden. (Vergl. § 103.; c.) Sie sind aber nur reell in den 
Regionen hyperbolischer Punkte, für eine Rotationsfläche also 
nur da, wo die Meridianlinie ihre Convexität der Axe zuwen 
det. Um sie zu construieren, würde man ein im betrachteten 
Punkte der Fläche osculierendes einfaches Hyperboloid ver 
zeichnen müssen, und könnte vereinfachend (vergl. § 107.) 
seinen Mittelpunkt im Durchschnittspunkt der Axe mit der 
Normale der Fläche im betrachteten Punkt wählen, d. h. das 
selbe als Rotationshyperboloid bestimmen, das den Berührungs 
punkt im Kehlkreis hat; die dem Punkte in ihm entsprechenden 
geraden Erzeugenden wären die gesuchten Haupttangenten. 
1) Man construiere die Tan 
gentialebenen und die Normalen 
einer Rotationsfläche in denjenigen 
Punkten derselben, die a) eine 
gegebene erste, b) eine gegebene 
zweite Projection haben. 
2) Man bestimme die Tan 
gentialebene in einem gegebenen 
Punkte der Rotationsfläche direct 
aus der Axe a und der erzeugen 
den Curve C derselben; speciell 
für das durch eine Gerade g er 
zeugte Rotationshyperboloid. Man 
erkläre die Construction in Figur 
210. 
3) Man erörtere die Lage der 
Tangentialebenen der Fläche in 
den Punkten ihrer Umrisse als 
Specialfälle der allgemeinen. 
4) Die Evolute des Meridians 
der Rotationsfläche darf als Rück 
kehrkante derjenigen developpa- 
beln Fläche betrachtet werden, welche von denNormalen der Rotations 
fläche in den auf einander folgenden Punkten des Meridians gebildet wird.