Intensitätslinien des einfachen Hyperboloids. 126. 479
Punkten 10 auf P 2 die Schlagschattencurve im Innern des
Hyperboloids an, die mit Benutzung der Ergebnisse von §
99.; 10. am einfachsten bestimmt wird. Die Schlagschatten
grenze für beide Projectionsebenen ist eingetragen; die Dunkel
heiten derselben im beleuchteten Theil sind durch die einge
tragenen Zahlen 5 und 4 respective bezeichnet.
Die Intensitätslinien des einfachen Hyperboloids und über
haupt die der Flächen zweiten Grades sind Raumcurven vierter
Ordnung. (Vergl. § 100,, Tafel XL; § 102.)
Es ist offenbar, dass man bei der bezeichneten Construc-
tion zugleich die Beleuchtung der Hilfskugel construiert, und
man sieht, dass umgekehrt aus der einmal genau durchge
führten Construction der Intensitätslinien einer Kugelfläche
die Intensitätslinien jeder Rotationsfläche für dieselbe Beleuch
tung abgeleitet werden können.
Ebenso einfach lassen sich aber die Punkte der Intensi
tätslinien in allen Meridianen der Rotationsfläche con-
struieren; durch die Congruenz aller Meridianberührungscy-
linder kommen die Constructionen für sie alle überdiess auf
Constructionen am Umrissmeridian zurück. Denken wir den
Lichtstrahl l durch einen Punkt N der Axe «, und die be
stimmte Länge NO desselben auf einen Meridian in NO x
projiciert, so führen wir N O i mit Mj in die Lage M xz über
in A(0) t und construieren an NL XZ für den durch iV(O t ) und
O i 0 bestimmten Lichtstrahl die Punkte der verschiedenen
Intensitätslinien, um dieselben dann in den Meridian M, zu
rückzuführen.
Die Construction für zwei zum Meridian a, l gleichge
neigte Meridiane führü hiernach offenbar zu denselben Punk
ten des Meridians NL XZ und es ergiebt sich also aus beiden
Constructionsmethoden die orthogonale Symmetrie der
Intensitätslinien der Rotationsfläche zu dem dem
Lichtstrahl parallelen Meridian; im Falle der Exi
stenz einer zur Axe « normalen Ebene rechtwinkli
ger Symmetrie der Fläche, also für die Rotationsflächen
zweiten Grades, den Torus und alle durch Rotation eines
Kegelschnitts um eine in seiner Ebene gelegenen Parallele
einer Axe, etc. zeigen die Intensitätslinien überdiess eine cen
trische Symmetrie für den Mittelpunkt der Fläche.
