Durchdringung von Rotationsflächen, etc. 129. 487 
die eine oder beide als Rotationsflächen denken werden. Zwei 
krumme Flächen besitzen 
a) im Allgemeinen eine gemeinsam aufgeschriebene 
Curve und 
b) eine gemeinsam umschriebene Dev eloppa ble; 
man kann insbesondere nach ihren gemeinschaftlichen Punkten 
auf einer Ebene oder einer developpabeln oder krummen Fläche, 
nach ihren gemeinschaftlichen Tangentialebenen durch einen 
Punkt oder mit einer Fläche, nach ihren gemeinschaftlichen 
Tangenten durch einen Punkt, in einer Ebene oder durch 
eine Gerade fragen, sieht aber sofort, dass die letzteren Auf 
gaben theils auf frühere, theils auf die ersteren zurückkom 
men. Nur mit diesen wollen wir uns noch beschäftigen. 
Die gemeinsame Curve oder Durchdringungscurve von 
zwei Flächen P t , F 2 wird durch Hilfsflächen H, wie folgt be 
stimmt; Man construiert eine Hilfsfläche H*, verzeichnet ihre 
Schnittlinie Ci; mit der Fläche P t und ebenso ihre Schnitt 
linie C2 i mit der Fläche P 2 und bestimmt die gemeinsamen 
Punkte P ni dieser Curven; sie sind Punkte der gemeinsamen 
Curve C 12 . Es kommt hiernach nur darauf an, ein System 
solcher Hilfsflächen zu ermitteln, dessen Schnitte mit den 
Flächen F 1 , F 2 bequem und sicher zu construieren sind. 
Ebenso wird die gemeinsam umschriebene Developpable 
von zwei Flächen F t , P 2 durch Hilfsflächen H, construiert, 
indem man die gemeinschaftlichen Developpabeln Di,-, D2* der 
selben mitP 15 P 2 , respective ermittelt und die gemeinschaft 
lichen Tangentialebenen derselben bestimmt; diese sind Ebenen 
der gemeinsamen Developpabeln T) 12 . Die Aufsuchung eines 
Systems solcher Hilfsflächen H,-, deren gemeinsame Develop 
pabeln mit P l5 P 2 bequem und sicher genug zu verzeichnen 
sind, ist das Wesentliche. Es ist dasselbe Princip, welches 
schon bei der Construction ebener Schnitte und Berührungs 
kegel und allererst schon beim Durchschnitt zweier Ebenen 
zur Anwendung gekommen ist. Im Allgemeinen können für 
das Problem a) als Hilfsflächen Ebenen und für das Problem 
b) Punkte verwendet werden und man wird die vollständige 
Lösung der Probleme erlangen, wenn man alle Ebenen Kl 
eines Büschels, respective alle Punkte //, einer Reihe nach 
einander benutzt; insbesondere darf die Scheitelkante dieses