494 II. Curven und Flächen: D) Die Rotationsflächen. 130.
also zur ersten Projectionsebene eine Ebene, in welcher diese
Ellipse als Kreis projiciert wird, so erhält man die Durch-
dringungscurve beider Ellipsoide durch ein System von Hilfs
kreisen in diesem Projectionssystem construiert. (§ 99.; 3.)
Offenbar genügen vier verschiedene Stellungen der ersten
Projectionsebene den Bedingungen der Construction.
Die Beziehungen von drei krummen Flächen zu
einander können nur in speciellen Fällen zu besonderen Er
örterungen Anlass geben. Im Allgemeinen besitzen sie eine
Gruppe gemeinsamer Punkte und eine Gruppe gemeinsamer
Tangentialebenen; jene sind die gemeinschaftlichen Punkte
der Curven, welche eine von ihnen mit den beiden andern
gemein hat; diese die gemeinschaftlichen Tangentialebenen
der Developpabeln, welche einer von ihnen mit den beiden
andern gemeinschaftlich umschrieben sind.
Sind zwei der drei Flächen Rotationsflächen von einerlei
Axe, so dass ihre Schnittcurven Parallel-Kreise und ihre ge
meinsam umschriebenen DeveloppabelnParallelkreisberührungs-
kegel sind, so hat man nur die gemeinsamen Punkte dieser
Kreise respective die gemeinsamen Tangentialebenen dieser
Kegel mit der dritten Fläche zu bestimmen.
1) Man construiere die Durchdringungscurve eines einfachen
Eotationshyperboloids mit einem Rotationsellipsoid bei sich kreuzen
den Axen.
2) Wenn ist die Methode der Hilfskreise auf die Construction
der Durchdringungscurve zweier Rotationsflächen zweiten Grades
nicht anwendbar ?
3) Lässt sich eine analoge Methode zur Construction der ge
meinsam umschriebenen Developpabeln von zwei Rotationsflächen
zweiten Grades anwenden?
4) Die gemeinsam umschriebene Developpable von zwei Flächen
begrenzt den Halb- und Kernschattenraura der einen, wenn die
andere leuchtend gedacht wird.
5) Man bestimme die gemeinsamen Punkte und Tangential
ebenen von drei Kugeln.
6) Wenn von drei betrachteten Flächen zwei Kugeln sind und
eine derselben als leuchtend angesehen wird, welche Bedeutung
haben die Berührungspunkte der dritten Fläche mit den allen drei
Flächen gemeinsamen Tangentialebenen im Sinne der Schatteneon-
struction ?
