Dritter Theil. 
Die Geometrie der Lage und die projectivischen Coordinaten. 
A) Die Grundlagen und die Coordinaten. 
131. Ein Rückblick auf das nun durchmessene Gebiet der 
darstellenden Geometrie im gebräuchlichen Sinne lässt hervor 
treten, dass die graphische Untersuchungsmethode und 
Behandlungsweise in zweierlei Sinn zur Entwickelung ge 
kommen ist. Zuerst als gleichzeitig mit ihrer Begründung in 
der Methodenlehre als eine strenge Unter such ungsm et ho de 
der Eigenschaften aller räumlichen Gebilde, in Zurückführung 
derselben auf gewisse einfache Elementargebilde (§ 23), welche 
mit überraschender Einfachheit und Bestimmtheit gerade durch 
sie hervortraten, die wir dann als erfolgreich verwendbar in 
der Theorie der Kegelschnitte und der Flächen zweiten Grades 
und noch in der der windschiefen Regelflächen erfunden haben, 
ohne doch aber immer so wie in der Theorie der Kegelschnitte 
die consequente Ableitung der Gesammtheit der bezüglichen 
Lehren aus einem ihr angehörenden Princip zu unserer Auf 
gabe zu machen; wir haben vielmehr unbedenklich einerseits 
Begriffe und Vorstellungen zu Hilfe genommen, die wesentlich 
analytischem Boden entspringen (§§ 62., 65., 80., 82 f., 87., 89., 
106., 109 f.), und wir haben anderseits die graphische Be 
handlungsweise überall ihrer Natur gemäss auch dann an 
gewandt, wenn z. B, Curven für sich oder als erzeugende 
Curven von Flächen nicht durch ein bekanntes des mathema 
tischen Ausdrucks fähiges Gesetz sondern nur de facto durch 
ihre Bilder etc. bestimmt waren, (§§ 64. f., 78., 79., 82. f.) 
am vollständigsten das Letztere eben in dem letzten Kapitel 
von den Rotationsflächen. Es ist klar, dass diess insbesondere