Imaginäre Elemente: Punkt, Ebene und Gerade I. 135. 509 
lerken k 
50 « mH., 
jcd® 
oume. 
Doppelele- 
mit jenen 
ter Stufe 
Mini 
w 
iM 
ein sich 
ffa'L 
und somit 
-ter State 
aginaren 
müssen, 
ans fünf 
aaren inu 
nction des 
als Dop- 
pj pi)läT6ll 
Paaren imaginärer Erzeugenden und einer reellen durch den 
selben Scheitel, und dass er ebenso aus zwei Involutionen har 
monischer Polarebenen mit sich trennenden Paaren (involuto- 
rische Ebenenbüschel mit sich schneidenden Scheitelkanten) 
d. i. aus zwei Paaren imaginärer Tangentialebenen durch Hin 
zufügung einer reellen Tangentialebene (natürlich durch den 
Schnittpunkt der Scheitelkanten) bestimmt ist. Diess führt zur 
Definition imaginär er Punktepaare in einer reellen 
Geraden, imaginärer Strahlenpaare durch einen 
reellen Punkt in einer reellen Ebene, und imaginärer 
Ebenenpaare durch eine reelle Gerade mittelst in 
volute rischer Reihen, Strahlbüschel, Ebenenbüschel 
von demselben Träger und mit sich trenn enden Ele 
menten paaren. Wir nennen solche durch die nämliche In 
volution definierte Paare gleichartiger imaginärer Elemente 
conjugiert. Es erübrigt, die Art und Weise der so ge 
gebenen Bestimmung und die Möglichkeit der Unter 
scheidung der beiden Elemente eines Paares von 
einander zu erörtern, und sodann zu untersuchen, ob noch 
andere Arten imaginärer Elemente als die drei er 
wähnten vorhanden sind. 
Wir denken die Involution auf einen Hilfskegelschnitt 
(Fig. 229) übertragen, wir wollen annehmen als involutorische 
Zuordnung seiner Punkte A, A x ; 
B, B x ; etc., so dass ihr-Pol P, 
weil ihre Doppelpunkte G, H nicht 
reell sind, im Innern desselben 
liegt; ziehen wir dann durch den 
selben die Verbindungsgerade II, 
irgend eines Paares und nehmen in 
ihr durch diese Punkte von ihm 
getrennt einen beliebigen Punkt P x 
an, so schneidet die Polare p x des 
selben den Kegelschnitt in zwei 
reellen Punkten Y x , Z 1 , deren ent- —i—-"' 
sprechende in der Involution in 
den Geraden Y X P, Z X P respective F, Z sind, und man hat 
(XPX x P x ) Ä (Fj . XPX x P x ) A (XYX x Y x ), 
(XPX x Pj) Ä (Z x . XPX x P x ) Ä (XZX x Z x ). 
Fisr, 229. 
X 
Vi