516 III. Geometrie der Lage: A) Grundlagen und Coordiuaten. 136, 
involuted sehen Ebenenbüschels und durch jeden Punkt im 
Raum geht eine solche reelle Gerade. 
Diess ist aber genau auch die Bedeutung der Geraden t 
in der Ebene der Zeichnung; denn die Ebenen ¿ (1 > F, №Y 
schneiden nicht bloss die Geraden / (2) und in den Punkten 
F (2) , F (1) , sondern auch einander in der durch Y gehenden 
Verbindungslinie l y dieser Punkte; ebenso die Ebenen 
№ Fj jene in den Punkten Aj (2) und sich in deren durch 
gehender Verbindungslinie l xi und die Ebenen №Y V №Y t 
jene in Fj (1) , Y^ und sich in einer durch Y i gehenden Ge 
raden lyi. (Siehe Fig. 232, wo diese Punkte projiciert und 
diese Geraden durch ihre Fluchtpunkte bestimmt sind.) Die 
Schnittlinie der Ebenen und / (2) V ist der Strahl x oder 
S l S 2 selbst und möge mit l x bezeichnet werden. Das Ebenen 
büschel [t . l x l v lx\l y x) ist zu den involutorischen Reihen in / (1) 
und d 2) gleichzeitig perspectivisch; in jeder Ebene im Raum 
giebt es eine Gerade, welche die Scheitelkante eines solchen 
Büschels ist. 
Die Geraden l x , l y , l xi , l y i sind offenbar Erzeugende der 
zweiten Regelschaar desjenigen einfachen Hyperboloids, wel 
ches durch die drei geraden Linien iW, ¿ (2 > und t bestimmt ist; 
und sie können wie ihre Schnittpunkte mit den Letzteren als 
involutorisch gepaart aufgefasst werden. Durch den der In 
volution beigefügten Sinn ist die eine ihrer sich selbst ent 
sprechenden Geraden ganz ebenso bestimmt, wie in den in 
volutorischen Reihen der eine der Doppelpunkte; unsere rein 
imaginäre Gerade ist die Verbindungslinie der drei imaginären 
Punkte G (1) , G (2) , G. Sie ist auch ebenso die gemeinschaftliche 
Schnittlinie der drei imaginären Ebenen G (1 ), G( 2) und G. 
Und hier knüpft sich an die Darstellung eine weiterfüh- 
rende Bemerkung naturgemäss an. Das Hyperboloid, von dem 
wir sprachen, erscheint in der Figur als dargestellt durch seine 
Spur, das Linienpaar t, l x \ seine Fluchtcurve, die Hyperbel, 
deren unendlich ferne Punkte die Richtungen dieser Geraden 
sind; und durch seine Umrissellipse U. Andererseits ist für 
das dasProjectionscentrum enthaltende Hyperboloid das Punkte 
paar A', T der Umriss und die Spur und Fluchtlinie sind Hyper 
beln, von denen aber nur die erste eingezeichnet ist; sie 
geht mit dem einen Aste schwach gegen den Horizont geneigt