518 III. Geometrie der Lage: A) Grundlagen und Coordinates 136. 
Hyperboloide weiter, da das zweite genau die dual entsprech 
enden Resultate liefert. Die Bilder der geraden Linien l x , l Xi , 
l y , i yi sind wie die von i, *ü), № Tangenten für diesen Umriss 
kegelschnitt U des ersten oder des Hyperboloids der t und 1- 
vermöge ihrer involutorischen Paarung liefern sie als Verbin 
dungslinie der Punkte l x , l Xl und l y , l Vl eine Gerade als Polare 
p T , und einenPol T als Schnittpunkt von l x l y , l x J y1? mit l x l yi , l' Xl l y . 
Derselbe kann von dem T der vorigen Betrachtung 
nicht verschieden sein. Denn der citierte Satz von der In 
volution am Kegelschnitt (§ 32., p. 113, 114) hat ja den nach 
folgend nochmals erläuterten Sinn: Denken wir die Involution 
harmonischer Polaren um einen Punktimlnnern des Kegelschnitts, 
schneiden wir dieselbe durch eine beliebige Tangente desselben 
und ziehen von den auf ihr erhaltenen zugeordneten Punkten an 
den Kegelschnitt die zweiten Tangenten, so ist der Ort der 
Schnittpunkte derselben die Polare der Involution oder die 
Polare des angenommenen Punktes in Bezug auf den Kegel 
schnitt; sie ist von der Wahl der Tangente unabhängig, mit 
welcher man die Involution geschnitten hat. Hat man also 
eine Involution von Tangenten des Kegelschnitts — wie die 
Involution l X} l Xl , l y , l Vl auf ü in unserem Falle — und schneidet 
man sie mit zwei Tangenten der Curve — wie /W, d 2 ) in un 
serem Falle — so muss ein Punkt, der der Scheitel einer zu 
beiden entstandenen involutorischen Punktreihen perspectivi- 
schen Involution von Strahlen ist, deren Sinn mit dem Sinn 
beider Reihen übereinstimmt, nothwendig der Pol der Involution 
sein. Diese Eigenschaft hat aber der von uns ermittelte Punkt T 
rücksichtlich der Involutionen auf / (1) , d 2) und auf i überdiess. 
Wir bemerken, dass nur im Falle der elliptischen Invo 
lution auch der Sinn von der Wahl der schneidenden Tangente 
unabhängig ist und sehen also dass auch dieser Zusammenhang 
auf diesem besonderen Character der elliptischen Involution 
beruht, einen Sinn als Involution zu haben. 
Es ist durch das Vorige bewiesen, dass die Projectionen 
von drei Punkten G£( 2 ) und G unserer imaginären Geraden 
in einer geraden Linie liegen und also auch, dass dieselbe 
durch zwei Punkte und ebenso durch zwei ihrer Ebenen be 
stimmt ist. Die dualistisch entsprechende Betrachtung zeigt 
ebenso ihre Bestimmtheit durch zwei ihrer Ebenen,