524 III. Geometrie der Lage: A) Grundlagen und Coordinaten. 138. 
Im Ebenenbüschel bestimmt man in gleicher Weise die 
Ebene 77 durch die festen Ebenen A 1; A 2 , E mittelst des 
Doppelverhältnisses 
sin (A,, E) > sin (A| ,27) s 2 . 7t 2 n \ • £ 1 
sin (A 2 , E) ’ sin (A 2 , 72) s i ‘ n t n 2 : s 2 i 2 
(A 1 A 2 E77) == 
Für p in e oder 77 in E hat man = 1, | 2 = 1 und 
kann also den Strahl e, respective die Ebene E als Einheit- 
strahl und als Einheitebene für das Coordinatensystem des 
Büschels bezeichnen. Für p in a i und respective in a 2 oder 
77 in Aj respective A 2 hat man | 2 = 0; £, = 0. Durch die 
Gleichung = >t| 2 ist ein Strahl p oder eine Ebene 77 des 
Büschels bestimmt, welche aus a x} a 2 , e oder Aj ; A 2J E con- 
struiert wird durch 
{(i l a 2 ep) = (A 1 A 2 E77) = k. 
Denken wir die Fundamentalstrahlen a i , a 2 des Büschels 
durch die Fundamentalpunkte J 2 , Ä i der Reihe respective 
gelegt und den Einheitpunkt 
E von dem Einheitstrahl e 
durch diese und durch jene 
harmonisch getrennt, also e 
nach dem vierten harmo- 
Fig. 235. 
---Ax nischen zu E conjugierten 
e A Punkte E der Reihe A x A 2 E 
gehend (Fig. 235), so gel 
ten unter der ferneren Voraussetzung, dass der Strahl p des 
Büschels durch den Punkt P der Reihe geht, die Relationen 
Das Product der beiden Letzteren ist 
(A A*#) (AAep) - (AAPE) = - fi 
und durch Multiplication desselben mit der ersteren folgt 
als die Relation, welche zwischen den Coordinaten £* eines 
Strahles (einer Ebene) im Büschel und denen eines Punktes 
in der Reihe unter den gemachten Voraussetzungen immer