540 HI- Geometrie der Lage: A) Grundlagen und Coordinateli. 141. 
sind, d. h. wenn 
x ii V \ i z \ 
x 2} y^i Z 2 
x 3 > y?ji z 3 
= 0. 
6) Die Elimination von l zwischen zweien der Gleichungen der 
ersten Gruppe in 4) giebt z. B. für die ersten 
also 
m{x 2 y i — x 1 y 2 ) + n(x 2 z y — a?i* 2 ) = 0, 
m X 2 Z \ — x i z 2 
n x 2 y i —x { y 2 
und analoge Werthe aus den übrigen Paaren. 
Der gewonnene Ausdruck führt zur geometrischen Interpretation 
wie folgt. Es ist 
d. h. 
m 
n 
x 2 Zj 
*2^1 
t 
C 
X\ 
Z i' 
x 2 
Z 2. 
x \ . 
y\ 
x 2 
y 2 , 
(Fig. 240 a ). 
z. 1 — (Ao . A.A 2 EP) : (An . A,A 2 ER) 
= ~ Vi ' 1 - (4 • A EP) : {J t . A^EQ) 
Zj 1 — (A 3 . A x A 2 RP) z 1 (A 3 . A x RA 2 P) 
l J\ 1 (A 3 ■ A 2 Q P) y| (A 3 . A i Q A 2 P) 
7 • APQR) = - ^-(p. PO») -= - ff, weil 
“*■ = ist- (Fig- 24 0‘.) 
Für Cartesische Coordinaten werden die Strahlen von A 3 nach 
P, Q, R Parallelen zu einer Coordinatenaxe (Fig. 240 b ) und A 3 A 2 
die unendlich ferne Gerade, -z x = y { = 1, also auch (was die Figur 
direct zeigt) 
m , „ x 
- = -(ooPöÄ> = 
pp 
PÖ 5 
-- ist also immer das negative reciproke Theilverhältniss des Punktes 
P in der Strecke der gegebenen Punkte Q und R.