604 III. Geometrie der Lage: B) Projectivität der Gebilde. 153. 
a {2 xx = a 2i , (§ 20., 12.) 
für die Doppelemente also 
9) Die Abscissengleichung der Projectivität der Reihen für die 
Gegenpunkte R und Q' als Anfangspunkte ist (§ 15.) 
Clj<^0CCC ■ : ■■■■■■' «22* 
10) Man bilde und discutiere die Gleichungen der Projectivität 
der Büschel in Plücker’schen Coordinaten. 
11) Wenn man in den Gleichungen von zwei allgemeinen linearen 
Gebilden zweiter und dritter Stufe die Parameter als Coordinaten 
der Formen ansieht, so kann man die Projectivität derselben in ganz 
analoger Weise ausdrücken, wie für die Elementargebilde dieser 
Stufen. 
Mit 
n \ U\ + ^2 ^2 4“ ^3 “ ^ > 
+ % ^2* ~f~ n 2 V,* — 0 
und bei den Relationen zwischen den Parametern n¡ und %¿ 
g 7T¿ = -j— «¿2^2 "j - «¿3 n ‘Á 
hat man die Projectivität der Gebilde zweiter Stufe. Wenn die be 
stimmenden Formen des ersten Gebildes U i = 0, ü 2 — 0, Z7 3 = 0 
respective denen des zweiten etc. entsprechen, so werden 
die entsprechenden Parameter einander proportional oder gleich. 
12) Man drücke die Projectivität der Gebilde dritter Stufe aus. 
153. Wenn wir zwei collineare Räume als congruent und 
ihre entsprechenden Elemente als sich deckend betrachten, so 
sind die entsprechenden zu zwei Gruppen von fünf Funda 
mentalpunkten A XJ J 2 , A a , A x , E5 A x *', A*', A 3 *\ A*’, E*' mit 
diesen selbst identisch, A¡ mit A i} A* mit A*', ebenso wie 
ein beliebiger Punkt X mit seinem entsprechenden Punkt X' 
zusammenfällt. Die Gleichungen der Collineation sind nun die 
Gleichungen der Coordinaten-Transformation, d. h. 
sie zeigen, wie man aus den Coordinaten eines Punktes im 
System A x . . . E seine Coordinaten im System A x *' . . . E*' ab 
leitet. Die Coefficienten der bezüglichen linearen Substitution 
haben dabei offenbar die in folgenden Sätzen ausgesprochene 
Bedeutung: Die —fache ¿ te Coordinate von A k in Bezug auf 
das gestrichene Fundamentalsystem ist gleich a ik , und für die 
p fache i te Coordinate von E in Bezug auf dasselbe hat man