Quellen- und Literatur-Nachweisungen. 735 
§ 54.; 11. Man vergleiche Gugler’s ,.Lehrbuch der descriptiven Geo 
metrie.“ (2. Aufi. Stuttgart, 1867.) § 145., p. 103. 
§ 54.; 19 f. Siehe Monge’s „Geometrie descriptive“ No. 22. Die dua 
listische Behandlung der dreiseitigen Ecke in 20 f. gab ich zuerst 
in „Zeitschrift für Mathematik und Physik“ Bd. 8, p. 448. (1863.) Sie 
ist nun anfgenommen in das vortreffliche Schriftehen von R. Sturm 
„Elemente der darstellenden Geometrie“ (Leipzig, 1874), von dem 
ich nur bedaure,dass seine Bezeichnung von der meinigen abweicht. 
Dieselbe Lösung führt auch besser als die gewöhnliche zu den 
trigonometrischen Formeln. Es ist characteristisch für das Ver- 
hältniss der beiden constructiven Darstellungen, dass man aus der 
unsymmetrischen letzteren neben dem smws-Satz der sphärischen 
Trigonometrie die Formel cos y , sin a . sin b = cos c — cos a . cos b 
erhält, während sich aus der bezeichneten symmetrischen Con 
struction direct die Gauss-Delambre’schen Gleichungen und die 
Neper’schen Analogien ergeben, der Hauptschatz der für die 
Rechnung bequemen Formeln. Vergl. die diess ausführende Ab 
handlung von Hemmin g in Bd. 17 derselben Zeitschrift p. 159( 1872.). 
§ 57 f. Die Transformationen in der darstellenden Geometrie sind Gegen 
stand sehr verschiedener Auffassungen und Würdigungen gewesen. 
Olivier und nach ihm andere haben sie zum Hauptmittel der con 
structiven Lösungen selbst der Grundprobleme der darstellenden 
Geometrie gemacht; man vergleiche für diese Richtung Tr es ca’s 
„Traité élémentaire de géométrie descriptive“ (Paris, 2. éd. 1864.) 
und Pohlke’s „Darstellende Geometrie.“ Ihnen ist von de la 
Gournerie (vergl. die Vorrede zum ersten Bande des „Traité 
de géométrie descriptive“) und Andern entgegengesetzt worden, 
dass die Methode trotz ihres Alters — sie geht auf Desargues’ 
„Pratique du Trait à preuves“ zurück — weder in der Praxis der 
Stéréotomie noch in der Theorie sich solcher hohen Bedeutung 
würdig erwiesen habe. Gerechte Schätzung scheint mir die Lehre 
von den Transformationen in der übrigens vor Olivier datierenden 
Darstellung von Gugler „Lehrbuch der descriptiven Geometrie.“ 
Erster Abschnitt, IV. Kap. erhalten zu haben. Ich fasse sie ein 
fach als Mittel zur Beseitigung wesentlich technischer Schwierig 
keiten, wie ich diess in der schon unter §§ 12., 13. genannten Ab 
handlung gethan habe; eine grundlegende Bedeutung für die dar 
stellende Geometrie kann ich ihnen aus pädagogischen Gründen 
nicht zuweisen, denn nach meiner Erfahrung ist es besser erst in 
dem festen Projectionssystem sich ganz heimisch zu machen, ehe 
man dasselbe in Bewegung zu setzen und zu verändern unter 
nimmt. Dann sind die Lösungen durch Transformation sehr nütz 
liche Hebungen. (Vergl. § 59.) Die Construction des Mittelpunkts 
der einem Tetraeder eingeschriebenen Kugel bietet ein gutes Bei 
spiel für den Gebrauch der Parallelverschiebungen; siehe Monge’s 
„Géométrie descriptive“ No. 92. 
§ 60. Ich hoffe, dass die Verbindung der Axonometrie mit der Lehre 
von den Transformationen als naturgemäss wird erachtet werden. 
Man vergleiche besonders in J. H. Lambert’s „Freie Per 
spective“ den 7. Abschnitt: „Von der perspectivischen Entwertung 
aus einem unendlich entfernten Gesichtspunkte.“ p. 149—167. und 
Fig. XXVI. Dazu die ausführliche Behandlung in Pohlke’s 
„Darstellende Geometrie.“ p.72—100. Von den deutschen Schriften, 
welche über Axonometrie speciell in neuerer Zeit erschienen sind, 
nenne ich die älteste, Möllinger’s „Isometrische Projectionslehre 
(Perspective).“ (Solothurn 1840.) und die neueste von Delabar 
„Die Polar- und Parallelperspective.“ (Freiburg 1870.) Die Ein 
führung einfacher Verhältnisse zwischen den Maassstäben gab