28 
I. Methodenlehre: A) Centralprojection. 12. 
darstellenden Geometrie über die Elementarformen theore 
tisch lösbar, nämlich unter Voraussetzung einer unbegrenzten 
Zeichnungsebene, unter Voraussetzung geometrischer Genauig 
keit auch bei schleifenden Schnitten, etc. und überdiess ab 
gesehen von den in der Kleinheit der Constructionstheile, etc. 
auftretenden Hindernissen der graphischen Durchführung. Für 
die wirkliche Ausführung, wo weder jene Voraus 
setzungen gelten, noch sich von diesen Hindernissen absehen 
lässt, wird die Möglichkeit der constructiven Lösungen durch 
Transformation gesichert, d, h. durch zweckentsprechende 
Lagenveränderungen des Centrums, der Bildebene oder des Ob 
jects — denn durch solche lassen sich alle jene Schwierig 
keiten heben. 
Man kann das Centrum der Projection nach jedem Punkte 
des Raumes verlegen und die Bildebene oder eine beliebige 
Ebene des Objects mit einer bestimmten Ebene zusammen 
fallen machen, indem man gleichzeitig über einen Punkt und 
eine ihn enthaltende Gerade in derselben verfügt. Jede Ver 
legung des Centrums lässt sich aus einer Verrückung dessel 
ben in der Verschwindungsebene und einer solchen in der 
Normale zur Tafel zusammensetzen; in analoge Componenten 
zerlegen sich auch alle Parallelverschiebungen der Bildebene 
und des Objects. Die Drehungen der Bildebene und des 
Objects kommen im Wesentlichen auf den im vorigen § er 
örterten Vorgang der Umlegung hinaus und erfordern keine 
weitere Erörterung. 
Bei den Transformationen des Centrums bleiben alle 
Durchgangs-Elemente ungeändert, während das neue System 
der Flucht-Elemente dem ursprünglichen congruent und gleich 
gelegen ist im Falle der Verschiebung in der Verschwindungs 
ebene oder bei unveränderter Distanz; ähnlich und ähnlich ge 
legen mit Cj als Aehnlichkeitspunkt aber im Falle der Ver 
schiebung des Centrums in der Tafelnormale. Im ersteren Falle 
(Fig. 17) wiederholen der Hauptpunkt C, und alle Fluchtpunkte 
nach Grösse und Richtung einfach die Verschiebung des Centrums 
von 6' nach C*. Das Bild Ä eines Punktes in einer gegebenen Ge- 
laden g verschiebt sich in der gleichen Richtung in das transfor 
mierte Bild g* der Geraden, Projicierende Gerade verwandeln 
sich in solche, deren Bildlänge der Verschiebungsgrosse gleich ist.