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andern Systems entspricht. Man nennt die Systeme als die 
sem Gesetz unterworfen proj ectivisch und insbesondere 
collinear, und die bezügliche geometrische Verwandtschaft 
Proje^tivität, insbesondere Collineation. Die Systeme 
erscheinen überdiess in einer besondern gegenseitigen Lage, 
die man als die perspectivische oder centrale Lage zu 
bezeichnen pflegt: Jedes Paar entsprechender Punkte liegt 
auf einerlei Strahl eines Strahlenbüschels, in welchem jeder 
Strahl sich selbst entspricht, d. i. als Theil des Originialsystems 
betrachtet mit seinem Bilde zusammenfällt und umgekehrt, 
so dass dieses Strahlenbüschel beiden Systemen entsprechend 
gemein ist. Und jedes Paar entsprechender Geraden geht 
durch einerlei Punkt einer geradlinigen Punkt-Reihe, in wel 
cher jeder Punkt sich selbst entspricht oder die beide Systeme 
entsprechend gemein haben. Den Scheitelpunkt jenes Büschels 
G nennen wir das Collineationscentrum der Systeme, die 
gerade Linie dieser Reihe s die Collineationsaxe derselben. 
Ferner entsprechen den Punkten in unendlicher Ferne 
im einen System die Punkte einer zur Collineationsaxe pa 
rallelen Geraden im andern System; den Punkten im Unend 
lichen des Originalsystems entsprechen die von q, den Punkten 
in unendlicher Ferne des Bildsystems die von (r). Wir nennen 
diese beiden Geraden die Gegenaxen der Systeme und 
ihre Punkte die Gegen punkte derjenigen Geraden der 
ebenen Systeme, welche durch sie hindurchgehen. Die Ge 
genaxen können als Orte der Scheitel derjenigen Strahlen 
büschel beider Systeme bezeichnet werden, denen Parallelen- 
schaaren im jedesmaligen andern System entsprechen. 
Die Winkel zwischen Geraden der einen Figur werden 
von den Strahlen aus dem Centrum nach den Gegenpunkten 
der entsprechenden Geraden in der andern Figur wiederholt. 
In alledem recapitulieren wir nur die Ergebnisse der 
Centralprojection des ebenen Systems mit zweckgemässen 
Modificationen der Ausdrucksweise. Es entspricht dem eben 
falls, dass zwei collineare Systeme in centraler Lage bestimmt 
sind durch das Centrum und die Axe der Collineation nebst 
einer der Gegenaxen; die allgemeinen Abhängigkeitsgesetze 
zeigen, dass ein beliebiges Paar ä', (A) entsprechender Punkte der 
Systeme die Angabe der Gegenaxe für die Bestimmung ersetzt.