der Objecte verfolgt und gedeckt wurden, daß die Spitze stets inner
halb der von dem Auge nach den einzelnen Punkten der Umrisse der
Objecte denkbaren Gesichtslinien, zugleich aber auch stets auf der
Bildstäche verweilte. Es ist hiermit der Grundsatz erklärt, daß das
perspectivische Bild oder die -perspectivische Projection,
oder, kürzer gesagt, „die'Perspective" eines Objectes die
Durchschnittsfigur der aus dem Auge (als Projections-
Mittelpunkt) nach sämmtlichen Punkten des Objectes denk
baren Gesichtslinien (projicirenden Linien) mit der Bildfläche
(Projectionsfläche) ist. Zugleich ist hierdurch der Weg für die Con-
struction angedeutet.
Während bei einer orthographischen Projection die erwähnten §. 6.
Gesichtslinien (projicirenden Linien) als einander parallel aufgefaßt
werden, weil das Auge in unendlicher Entfernung von den Objecten
gedacht wird, bilden sie bei der perspectivischen Projection, wo das
Auge in der Nähe angenommen wird, Kegel, deren gemeinschaftliche
Spitze im Auge liegt.
Inwiefern nun das perspectivische Bild, als Durchschnittsfignr
solcher Kegel mit der Bildfläche, dem Netzhaut- oder scheinbaren
Bilde ähnlich sein könne, hängt von der Art der Bildfläche ab.
Ist nämlich die Bildfläche die innere Oberfläche einer Halb- §. 7.
fuget, und ist das Auge im Mittelpunkte dieser angenommen, so
projiciren die sämmtlich durch den Kreuzungspunkt im Auge gehenden,
sich vor wie hinter demselben ausbreitenden Gesichtslinien auf
dieser Bildfläche ein Bild unter denselben Bedingungen, wie aus
der kugelförmigen Netzhautfläche, und muß daher jenes Bild eine
dem scheinbaren Bilde an sich im mathematischen Sinzie ähnliche
Figur bilden. Bei allen anderen Gestalten der Bildfläche ist dies
nicht der Fall. Bildet letztere nämlich die innere Oberfläche eines
Cylinders, so findet eine Aehnlichkeit nur theilweise, und zwar
nach den Ausdehnungen normal zur Achscnrichtung des Cylinders,
statt. Ist die Bildfläche eben, wie sie in den meisten Fällen an
genommen wird, so ist das perspectivische Bild dem Netzhautbilde
im mathematischen Sinne unähnlich, und zwar etwas verzerrt, weil
es die Durchschnittsfigur des Gesichtslinienkegels mit einer Ebene