(Komplementwinkel des Abweichungswinkels ZOP von der Verticale 
ist, den Horizont in dem Theilpunkte. Wenn nun Winkel ZOP 
— 50° beträgt, so ist sein Complementwinkel Y O P = 40", und 
dessen Hälfte, der Winkel tüP, 20° groß. Die Tangente dieses 
Winkels beträgt den trigonometrischen Tabellen nach 0,364. Betrüge 
nun die Distanz PO z. B. 20 Fuß, so wäre die Länge kt gleich 
20 Fuß mal 0,364, d. i. 7,28 Fuß, welches Maß aus dem Maß 
stabe auf der Grundlinie entnommen werden kann. 
114. b) Ist Z (Fig. 32) die Perspective des Verschwindungspunktes 
einer um 5O°von der Berticalebene abweichenden Linie ad, deren nächst 
gelegener Theilpunkt gesucht werden soll, so müßte, wenn der herab 
geschlagene Gesichtspunkt O nicht der Annahme gemäß außerhalb der 
Constructionsfläche nstr läge, nach §. 101 die Länge des Parallel 
strahles O Z um Z in den Horizont in Z t übertragen werden, wo 
nach t der Theilpunkt wäre. Zu demselben Erfolge gelangt man 
jedoch auch, wenn man, wie in §. 111, von der Länge PZ einen 
Bruchtheil, etwa % in Z/ 3 , und von der Distanz PO den gleich 
namigen Bruchtheil in 0/ 3 bezeichnet, die Länge Z/ 3 0/ 3 um Z/ 3 in 
den Horizont in Z/ 3 t/ 3 überträgt, und nun die Länge P t/ 3 verdrei 
facht von P aus in Pt aufträgt. 
Die Dreiecke ZOt und Z/ 3 0/ 3 1/ 3 sind nämlich ähnliche gleich 
schenklige Dreiecke, deren Winkel bei t und t/ 3 einander gleich sind, 
weshalb auch ihre Grundlinien t O und t/ 3 0/ 3 parallel sind. Des 
wegen, und weil die Stücke P t/ 3 mit P t, und P 0/ 3 mit P O zu 
sammenfallen, sind auch die Dreiecke tOP und t/ 3 0/ 3 P ähnliche,