cbkl eine Diagonale bl, ferner ih geometrisch parallel dem Hori
zonte, und hm geometrisch parallel der ag. Es ist dann eine von
i durch m zu ziehende Linie
nach dem Schnittpunkte v
des Horizontes mit der Linie
ag gerichtet, d. h. sie ist
beiden perspectivisch par
allel.
Es beruht dieses Ver
fahren auf der Theilung
der geometrisch parallelen
Linien b k und c 1 in proportionale Theile. Zunächst verhält sich
nämlich in den beiden wegen Parallelität ihrer Seiten ähnlichen
Dreiecken 1 m h und 1 c b
1 m : m c — 1 h : h b,
und in den beiden aus demselben Grunde ähnlichen Dreiecken b i h
und b k 1 verhält sich
ki:ib — 1h : h b;
es verhält sich demnach
1 m : m c — k i : i b.
Sind hiernach die Linien b k und c 1 durch die Linie i m proportio
nal getheilt, so muß, wenn man bk als Grundlinie eines Dreiecks
v b k, und cl als eine ihr parallele Linie ansieht — nach dem
Lehrsätze, daß eine von der Spitze eines Dreiecks nach dessen Grund
linie gezogene Linie alle mit der Grundlinie parallelen Linien inner
halb des Dreiecks in proportionale Theile theilt, und dessen Um
kehrung , daß Linien durch proportional gelegene Theilpunkte von
Linien, die der Grundlinie parallel sind, gezogen, durch die Spitze
des Dreiecks gehen — im nach der Spitze v dieses Dreiecks, d. h.
nach der Perspective des Verschwindungspunktes der gegebenen Linie
ag gerichtet sein.
Wie hier, ist auch in den §§. 132 und 133 die Richtung der
Linie i m durch Theilung der Linien b k und e k 2 in proportionale
Theile ermittelt worden.