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Der Beweis der Richtigkeit ist geführt, wenn nachgewiesen ist,
daß die Linie 0/ 3 c nach dem Punkte 2 gerichtet ist, in welchem der
Parallelstrahl 0 2 der zu construirenden Linien den Horizont schnei
det. Zieht man nämlich diesen Parallelstrahl und construirt anPO,
der ganzen Distanz, das Quadrat POlik, so ist zunächst das
Dreieck 21k ähnlich dem Dreieck O/ 3 ob, wegen Parallelität der
Seiten. Da nun ferner Winkel k 21 als Wechselwinkel des Win
kels bO/ 3 c diesem gleich ist, so verhalten sich die diesen Winkeln
gegenüberliegenden Seitenstücke k 1 und 1 i wie b c 31t c e, d. h.
kl ist ein Drittel von ki, weil bc ein Drittel von be ist.
Es muß daher die Linie 0/ 3 2, weil sie sowohl die Seite P 0 des
Dreiecks P O 2 als die dieser Seite parallele Linie ki in ihren Drit
teln schneidet, nach dem Schnittpunkte 2 der beiden anderen Dreiecks
seiten P 2 und O 2 gerichtet sein, was zu beweisen war.
4) Der nächstgelegene Theilpunkt einer horizontalen
Linie wird, wenn die Perspective ihres Verschwin-
dungspunktes außerhalb der Constructionsfläche
liegt, gefunden
§. 140. nach Anleitung der §§. 113—116.
D. Der Theilpunkt liegt außerhalb der Coustructionsfläche.
1) Soll ein auf der Perspective einer horizontalen,
der Bildebene parallelen Linie gegebenes Maß
auf die Perspective einer horizontalen, zur Bild
ebene schiefen Linie von einem gegebenen Punkte
derselben aus perspectivisch übertragen werden, so
ist dies folgendermaßen auszuführen:
§. 141. a) Ist ab (Fig. 54) die Perspective der gegebenen horizonta
len, zur Bildebene schiefen Linie, c der Punkt, von welchem aus
das gegebene Maß ei auf sie perspectivisch übertragen werden soll,
so trägt man an der Linie o i in c den Abweichungswinkel der schie
fen Linie von der Bildebene geometrisch in i c h cm — ist die Größe
desselben nicht bekannt, so ermittelt man sie nach §. 121 — macht
den Schenkel ob geometrisch gleich oi, fällt von b eine Normale