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§. 224. Bedarf man außer den bei der vorher gezeigten Constructions-
art benutzten Punkten für gewisse Stellen der Kreisperspective noch
mehrerer, so kann man dieserhalb das der Eigenthümlichkeit der
Kreiscnrve am meisten entsprechende Verfahren einschlagen, nämlich
die Perspectiven beliebiger Radien construiren.
Ist z. B. a in Fig. 45 (Taf. 8) die Perspective des Mittel
punktes, cb die Perspective des der Bildebene parallelen Durch
messers eines gegebenen horizontalen Kreises, und zieht man durch a
einen beliebigen Radius ad, so ist v dessen Verschwindungspunkt,
to sein Theilpunkt. Wird nun ad durch eine von tv durch c ge
zogene Linie perspectivisch gleich a o gemacht, so ist d ein Punkt der
Kreisperspective. — Der Verschwindungspunkt der Tangente an dem
Punkte d würde der mit dem Punkte v correspondirent Verschwin
dungspunkt sein.
8. 225. Dem mathematischen Lehrsätze zufolge, daß alle Peripheriewinkel
über einem Durchmesser rechte Winkel sind, ist die Kreiscurve als
durch eine Reihe von Scheitelpunkten der über dem Durchmesser
denkbaren rechten Winkel gebildet anzusehen, und kann man ihre
Perspective, wenn der der Bildebene parallele Durchmesser gegeben
ist, auch demgemäß construiren.
Ist z. B. ob in Fig. 45 ein solcher Durchmesser eines gegebe
nen horizontalen Kreises, und man zieht durch c eine beliebig ge
richtete perspectivisch horizontale Linie cz, construirt durch Punkt b
die Perspective by einer zu oz rechtwinkligen horizontalen Linie, so
ist der Schnittpunkt e beider Linien c z und b y ein Punkt der
dem Durchmesser ob entsprechenden Kreisperspective, weil er der
Scheitelpunkt eines rechten Winkels ceb ist, dessen Schenkel durch
die Endpunkte des Durchmessers gehen. Aus demselben Grunde
muß auch der Schnittpunkt 4 der beiden Linien y o und z b ein Punkt
der Kreisperspective sein. Ebensolche Punkte sind auch i und g als
Schnittpunkte der zu einander rechtwinkligen Linien cD 1 und bl),
und De und D 1 b. Noch mehr Punkte als die nun schon vorhan
denen o, o, i, b, f und g ergeben sich aus der Fortsetzung dieses
Verfahrens, das nur wegen der Punkte in der Nähe von o und b
unzureichend wird, da hierzu je ein Verschwindungspunkt der Schenkel