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Gesichtslinien in der Standebene liegt, so ist die Perspective eine-
Parabel. Ist die Kugel so gelegen, daß zwei Punkte jenes Kreises
in der Standebene liegen, so ist die Perspective eine Hyperbel.
Eine solche Figur bildet z. B. die Perspective des durch das Meer-
gebildeten Erdhorizontes, insofern dieser der Berührungskreis der
Gesichtslinien an der Erdkugel ist und mit zwei Punkten in der
durch das Auge denkbaren unendlichen Standebene liegt. Da die
Krümmung dieser Hyperbel jedoch eine sehr geringe ist und die per-
spectivische Construction auch immer nur ein verhältnißmäßig kleines
Gesichtsfeld umfaßt, so ist das Zusammenfallen jener mit dem gerad
linigen Horizonte einer perspectivischen Construction gerechtfertigt.
In allen anderen, von den obigen abweichenden, Fällen ist das
perspectivische Bild einer Kugel eine Ellipse.
In dem ersten der oben angeführten Fälle, daß die Perspective 8. 238.
des Mittelpunktes der Kugel mit dem Hauptpunkte zusammenfällt und
die Perspective der letztem einen Kreis bildet, ist daran zu denken, daß
man den Durchmesser der Kugel selbst nicht sofort als den Durch
messer des Kreises, welchen ihre Perspective bildet, nehmen darf.
Dieser ist vielmehr stets größer als jener. Ist z.B. in Fig. 55 (Taf. 4)
dem Kreise um M der geometrische Aufriß einer Kugel, in O der
des Gesichtspunktes gegeben, und man zieht aus O die berührenden
Gesichtslinien an die Kugel, so ergiebt sich, daß der Berührungskreis
derselben in KL liegt und daß, wenngleich der Durchmesser des
selben an sich kleiner ist, als der des größten Kreises DL der
Kugel, wegen seiner größeren Nähe zum Auge seine Perspective (1k)
größer ausfallen muß, als die (e u) des größten Kugelkreises — die
Bildebene mag nun in B J, oder in B 1 J I , oder in B 2 J 2 stehen.
Ist eine Reihe neben einander liegender gleich großen Kugeln 8. 239.
perspectivisch darzustellen, so wachsen zum Theil aus demselben
Grunde die Durchmesser der Perspectiven der Kugeln an Größe,
je weiter diese seitlich entfernt liegen; sowohl, weil für diese die
Berührungskreise von an sich immer größerem Durchmesser werden,
als auch, weil die ihnen entsprechenden Gesichtslinienkegel von der
Bildebene immer schiefer geschnitten werden. So würde z. B. für
die Kugel A in Fig. 56 (Taf. 4) KL der Durchmesser des Berüh-
Gennerich, Perspective. 15