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Ausführung. Man construirt zunächst die Perspectiven mehrerer, 8. 255.
am besten in gleichen Abständen über einander liegenden horizontalen Kreise
des Kegels, wie dies in der Figur um die Mittelpunkte a, a 1 , a 2 und a 3
geschehen ist, und bezeichnet dann in der Kerze die mit diesen Mittelpunkten
je in perspectivisch gleicher Höhe liegenden Punkte F, F 1 , F 2 und F 3 , in
dem man etwa von F durch a den zur Bildebene normalen Durchmesser
der Grundfläche zieht, denselben von F aus durch eine der Bildebene
parallele Linie schneidet, im Schnittpunkte eine Lothrechte errichtet, dieselbe
durch von F aus durch die anderen Kreismittelpunkte gezogene Durchmesser
schneidet und die Abstände dieser letzteren Schnittpunkte vermittelst der
Bildebene paralleler Linien in die Kerze in F 1 , F 2 und F 3 überträgt.
Die Schnittpunkte b, c, e, c 1 und b der letztgezogenen, der Bildebene paral
lelen Linien mit den Kreisperspectiven sind dann zunächst selbst Punkte der
hyperbolischen Durchschnittssigur derjenigen lothrechten Ebene, welche, durch
den Lichtpunkt L und den Kegel gehend, parallel der Bildebene ist. —
Von den Punkten F, F 1 , F 2 und F 3 durch die entsprechenden Kreis
mittelpunkte gezogene Linien ergeben in ihren Schnittpunkten mit den
Kreisperspectiven die dreieckige Durchschnittsfigur der durch die Kerze und
die Kegelachse annehmbaren Ebene. — Um noch eine andere Durchschnitts
figur zu erzielen, zieht man von F eine beliebige Linie Fqp durch die
Kegelgrundfläche und errichtet im Punkte cp, in welchem jene den ver
längerten der Bildebene parallelen Grundflächen-Durchmesser schneidet, eine
Lothrechte, welche auf den verlängerten Durchmessern der anderen Kreise
die Punkte cp 1 , cp 2 und cp 3 bezeichnet. Verbindet man daraus F 1 mit cp 1 ,
F 2 mit cp 1 u. s. w. durch gerade Linien, so find die Schnittpunkte g, g 1 ,
L, h 1 , 1, i* u. s. w. derselben mit den Kreisperspectiven Punkte der hyper
bolischen Durchschnittscurve einer durch die Kerze und die Punkte g und g 1
des Kegels angenommenen lothrechten Ebene u. s. w.
Das hier gezeigte, bei Construction lothrechter Durchschnittsfiguren in 8- 256.
allen Umdrehungsflächen zutreffende Verfahren läßt sich für den Kegel ins
besondere um Vieles vereinfachen, wenn man in der Kegelbafis mehrere
beliebige Radien, wie etwa aq, und die ihnen entsprechenden Kegelseiten,
wie qs, zieht. Schneidet man letztere dann durch lothrechte Linien, wie
nm und rt, welche in den Schnittpunkten n und r der Radien mit den
Schnittlinien F b l und F g 1 der angenommenen lothrechten Ebenen mit
der Grundebene errichtet werden, so sind die Schnittpunkte m und t außer
b und b l und g und g 1 Punkte der gesuchten Curven.