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x z u. s. w. sind nichts anderes, als entsprechend liegende Cylinderseiten,
in deren Schnittpunkten sich die Gratbogen ergeben.
§. 261. Kann man sich des perspectivischen Hülfsgrundrisses bedienen,
so vermeidet man die Fülle von Hülsslinien im Gewölberaume.
Ist z. B. a° b° c° d° in Fig. 68 (Taf. 10) der perspektivische Grund
riß des Gewölberaumes zweier sich kreuzenden, verschieden gekrümmten Ge
wölbecylinder, deren weiterer die mit der Bildebene zusammenfallende
Wölbungslinie aieb, und deren kleinerer, bei derselben Höhe, nur die
Hälfte der Spannung von jenem hat, so bezeichnet man in der Wölbungs
linie außer ihrem höchsten Punkte 1 mehrere beliebige andere Punkte, wie
z. B. e, überträgt dieselben vermittelst lothrechter Linien in den Hülfs-
grundriß in 1° und 6°, und zieht hier-von ihnen Linien nach P, welche die
Diagonalen des perspectivischen Rechtecks a° b° c° d° in den Punkten m°, 1°
und h°, und die Rechtecksseite c° d° in den Punkten n° und g° schneiden-
Zieht man dann durch diese Schnittpunkte lothrechte Linien, so schneiden
diese wieder von den Punkten i und e des Aufrisses nach P gezogene
Linien 1) in m, welcher der Schnittpunkt der Gratbogen, 2) in 1 und b,
welche Punkte der Gratbogen selbst, und 3) in n und g, welche Punkte des
der gegebenen Wölbungslinie parallelen Gurtbogens ngc sind. — Punkte
der Perspective des Gurtbogens über b c findet man, wenn man im Auf
risse if, ew u. s. w. parallel ab, und so auch im Grundrisse h° r°,
m° k° u. s. w. parallel a° b° zieht, dann von f und w Linien nach P
zieht und dieselben durch lothrechte Linien, in den Punkten k°, r° u. s. w.
errichtet, in den Punkten k, r u. s. w. schneidet. — So hätte man auch
die Punkte b und m des Gratbogens finden können, wenn man zuvor den
Verschwindungspunkt v der Diagonale b° d° festgestellt, nach ihm Linien
von f und w des Aufrisies gezogen, und diese durch Lothe, in den Punkten
b° und m° des Grundrisses errichtet, geschnitten hätte.
8. 262. Die Genauigkeit der in den beiden vorhergehenden Paragraphen
vorgeführten Constructionen ist noch zu steigern, wenn man zu den
gewählten Punkten der Gurt- und Gratbogen auch ihre Tangenten
constrnirt und sich dabei wie in folgendem Beispiele verhält:
Soll z. B. über den in Fig. 69 (Taf. 10) perspectivisch gegebenen
vier Kämpferpunkten M; p,, a und A, wozu P der Hauptpunkt und P D
die Distanz ist, die Perspective eines Kreuzgewölbes coustruirt werden, dessen
Wölbungslinie den in Fig. 70 besonders vorgeführten Spitzbogen MSA
bildet, so ist als ein leicht construirbarer Punkt dieser Wölbungslinie außer
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