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§. 273. Es kann diese Aufgabe als ein Beispiel zu dem in §. 14 Ge
sagten dienen, daß man wegen gewisser Vortheile beim Construiren
bei einer und derselben Darstellung für nähere oder entferntere Ob
jecte eine nähere oder entferntere Hülfs-Bildebene neben der gegebe
nen annehmen könne. Da nämlich wegen der Gestalt des hier ge
gebenen Objectes, der schraubenartigen Treppe, die perspectivische
Construction derselben offenbar am besten von ihrer lothrechten Achse
(s. 8- 170) ausgeht, auf welcher, nach dem ihrem perspectivischen
Orte entsprechenden Maßstabe gemessen, alle Höhenmaße aufgetragen
werden können, so ist es hier gerathen, durch die Achse eine besondere
Hülfs - Bildebene anzunehmen und dieselbe folgendermaßen per-
spectivisch zu orientiren:
8. 274. Ausführung. Nachdem, der in der Aufgabe gegebenen Beschreibung
gemäß, die Perspective a des Fußpunktes-der Achse construirt worden, wird
durch a eine dem Horizonte parallele Linie yj 1 gezogen, die Grundlinie
der angenommenen Hülfs - Bildebene. Auf ihr wird, vermittelst von P
durch die Punkte (0), (1'), (2') u. s. w. des gegebenen Fußmaßstabes zu
ziehender Linien, der ihr entsprechende perspectivisch vergrößerte Fußmaßstab
in den Punkten 0, l', 2' u. s. w. hergestellt. Da die gegebene Augenhöhe
von 5 Fuß 6 Zoll selbstverständlich dieselbe bleiben muß und in der That auch
der gegebene Horizont und der Hauptpunkt ebensowohl nach dem neuen
Maßstabe 5 Fuß 6 Zoll über der neuen Grundlinie yy l , wie nach dem ge
gebenen Maßstabe über der gegebenen Grundlinie zz 1 liegen, so bleiben diese
auch für die Hülss-Bildebene dieselben. Ebenso bleibt der herabgeschlagene
Gesichtspunkt 0 derselbe; denn da seine Distanz vom Hauptpunkte
13 Fuß 2 Zoll des alten Maßstabes beträgt, muß dieselbe nach geschehener
Näherrückung der Bildebene um 3 Fuß 10 Zoll nunmehr 9 Fuß 4 Zoll des
neuen Maßstabes ausmachen.
Man sieht, daß die Annahme einer Hülss-Bildebene neben der
gegebenen im Grunde nur auf eine perspectivisch angemessene Aende
rung der Größe des Maßstabes hinausläuft.
8. 275. In Fig. 75 (Taf. 12) liegt der dem neuen Maßstabe entsprechende
geometrische Grundriß der Saalecke XWX 1 , der Wendeltreppe um
ihren Achspunkt A, und die geometrische Orientirung der beiden Bildebenen
vor. Von den fünf Kreisen darin bedeutet der kleinste erste den Spindel-
cylinder der Treppe, der nächstgrößere zweite die ringartig um die Spindel