283 
schwindungspunkt für normale Linien) ist — es soll die Per 
spective der Schnittfigur dieser Ebene mit der Kugel construirt 
werden. 
Ausführung Vcr Aufgabe a. Da die Schnittfigur einer Ebene 8- 348. 
mit einer Kugel ein Kreis ist, so bedarf es, um hier ihre Perspective 
construiren zäl können, nur der Ermittelung des perspectivischen Ortes ihres 
Mittelpunktes und der perspectivischen Länge ihres Halbmessers. 
Die geometrische Länge des letztem liegt in M B oder M A vor, wenn man 
durch Punkt 8, in welchem die schiefe Ebene mit ihrer Grundlinie die in 
der Bildebene liegende lothrechte Kugelachse L K schneidet, eine Linie R W 
zieht, welche von der horizontalen Grundlinie um den 37° großen Nei 
gungswinkel der schiefen Ebene abweicht. Ist nun H 1 z/ die Grenzlinie 
(H 1 Hauptpunkt, z/ Distanzpunkt, H 2 Verschwindungspunkt für normale 
Linien) der schiefen Ebene, und man denkt sich den gegebenen Höhendurch 
schnitt der Kugel um die Achse L K und mit ihm die Linie R W gedreht, 
bis beide in der Ebene des Neigungswinkels der schiefen Ebene, d. h. hier 
parallel der Verticalebene sind, so ist eine von H 1 durch 8 gezogene Linie 
die unendlich lange Perspective der gedrehten Linie R W. Macht man in 
ihr 8 m perspektivisch gleich 8 M, indem man 8 M um 8 in die Grund 
linie der schiefen Ebene geometrisch überträgt und dann 8 H 1 durch eine 
Linie, von nach z/ gezogen, im Punkte m schneidet, so ist dieser der 
perspectivische Ort des Mittelpunktes der Schnittfigur. Da übrigens dieser 
Punkt offenbar auch in einer zur schiefen Ebene normalen und durch den 
Kugel-Mittelpunkt 0 gehenden Linie liegen muß, so kann man ihn auch 
dadurch in der Linie 8 H 1 finden, daß man diese durch eine Linie, von C 
nach H 2 gezogen, in m schneidet. — Macht man nun noch [i ß und fi a 
geometrisch gleich M B und M A und zieht von ß und a Linien nach zl, 
so schneiden diese auf einer durch m parallel der Grenzlinie gezogenen Linie 
die perspectivische Länge 6 f des der Bildebene parallelen Durchmessers der 
gesuchten Schnittfigur ab, die nun vermittelst der Perspective desjenigen der 
sie einschließenden Quadrate construirt werden kann, desien eines Seitenpaar 
in H 1 verschwindet. Die elliptische Perspective der Schnittfigur muß dabei 
durch die Punkte g und h gehen, in welchen die Grundlinie der schiefen 
Ebene den Kreis um 6 schneidet. 
Eine nähere Betrachtung der Figur ergiebt, daß der Mittelpunkt m §. 349. 
auch als Schnittpunkt einer von M nach dem Distanzpunkte v gezogenen 
Linie mit der Linie CH 2 zu ermitteln ist; daß man ferner die perspec 
tivische Halbmesserlänge m e auch dadurch bestimmen kann, daß man eine 
durch in parallel AB gezogene Linie durch eine andere, von B nach D