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in der Bildebene ihm parallelen Linie ermittelt werden, indem man sich
diese durch Gesichtslinien, vom Auge durch die Endpunkte des gedachten
Durchmessers gehend, geschnitten denkt. Man kommt aber zu demselben
Resultate, wenn man die ebengedachte, durch X in der Bildebene dem
Durchmesser parallel gerichtete Linie in Fig. 94 parallel der Profilprojectiou
<2 T zieht und auf ihr die gesuchte Länge 4 L durch die durch Q und T
gezogenen Gesichtslinien abschneidet.
In der Construction (Fig. 93) ist nun den vorhergehenden Ermitte
lungen gemäß (z/) z/ 1 die Grenzlinie (H 1 Hauptpunkt, z/ 1 ein Distan z-
punkt) der Ebene des Berührungskreises, die Horizontale durch y (k y gleich
KY) deren Grundlinie, der Kugel-Mittelpunkt k bte Perspective des Kreis-
Mittelpunktes N. Macht man den perspectivischen Durchmesser il geome
trisch gleich J L, so kann man um ihn die Perspective des Berührungskreises
vermittelst der Perspective c f g b desjenigen der einschließenden Quadrate
construiren, dessen eines Seitenpaar in 14* verschwindet. Dabei muß die
construirte Ellipse durch die Punkte q und t gehen, die nach Fig. 94 die
Perspectiven der Berührungspunkte Q und T sind.
§. 354. Vergleicht man hiermit das in §. 241, Fig. 58 (Taf. 17), gezeigte
Verfahren bei der Kugelconstruction, dessen Mitanwendung in der Fig. 93
das die Ellipse einschließende Viereck v w u x ergiebt, so zeigt die Richtung
der Seiten v x und w u dieses Vierecks (nach P) und die Lage des Schnitt
punktes y seiner Diagonalen, daß dasselbe die Perspective eines Rechtecks
ist, welches einer durch Punkt Y (Fig. 94) gehenden, und daher mit der
Ebene <211 des Berührungskreises dieselbe Grundlinie habenden horizon
talen Ebene Q 1 T 1 angehört; eines Rechtecks, welches die Länge Q 1 T 1
und eine Breite hat, die gleich dem Durchmesser II. IV eines in der Kugel
durch Y horizontal liegenden Kreises ist. Daß aber die von der Perspective
dieses Rechtecks^eingeschlossene Ellipse die von der vorher construirten Qua
dratperspective e f g b eingeschlossene perspektivisch decken muß, ist unzweifel
haft, da die Schnittsigur t q des der Kugel entsprechendes Gesichtslinien-
Kegels Q 0 T (Fig. 94) mit der Bildebene t (H 1 ) immer dieselbe ist, der
Kegel mag nun Q T oder Q l T 1 zur Basis haben.
Die gleichzeitige Anwendung beider Constructionsarten, wodurch die
Zahl der zur Zeichnung der Ellipse verwendbaren Punkte erheblich ver
größert wird, ist dadurch erleichtert, daß man das in Fig. 94 gesondert
Vorgeführte in Fig. 93 selbst, unter Weglassung der Linie <2 P, ausführen
kann. Zudem findet man hier die Neigung der Ebene des Berührungs
kreises und den Hauptpunkt H 1 schnell, wenn man I) H 1 sofort normal
SU Dk zieht.
