Wie man, um die Ellipse vermittelst ihrer Brennpunkte constrniren 
oder berichtigen zu können, zu ihrer schon vorliegenden langen Achse qt 
die kurze Achse az findet, ist aus §. 357 zu ersehen. In Fig. 95 liegt in 
AZ die geometrische Länge der kurzen Achse vor; az in Fig. 93 ist die 
perspectivische Länge derselben. 
Ausführung der Ausgabe I». Die Construction ist der vorher 
gehenden ganz entsprechend. Die zur Ermittelung der Lage der Berührungs 
kreis-Ebene dienende geometrische Construction, welche ebenfalls in Fig. 96 
selbst ausgeführt werden kann, liegt wieder gesondert in Fig. 97 (Taf. 17) 
vor, wo X (P) zunächst die Grundrißprojeetion der Bildebene, (0) die 
des Gesichtspunktes, der Kreis um K die der Kugel — der Aufgabe gemäß 
geometrisch orientirt — bedeuten. Da die fragliche Ebene offenbar normal, 
wie X(E), zu einer aus dem Gesichtspunkte nach dem Mittelpunkte der 
Kugel gezogenen Gesichtslinie (0)K ist, so muß ihre Schnittlinie mit 
der Grund ebene um den 53° großen Winkel X (X) (0) von der Vertical- 
ebene abweichen, und ist demnach x in Fig. 96 ein Punkt der Grenzlinie 
der Ebene. Um nun noch den Winkel zu ermitteln, welchen die Ebene 
mit der Grundebene bildet, kann man Fig. 97 zur Construction einer, 
in der durch das Auge und den Kugel-Mittelpunkt denkbaren lothrechten 
Ebene liegenden, Aufrißprojection der vorhergenannten Stücke verwenden, 
und zwar durch (0) eine Tangente (0) p 1 an die Kugel ziehen, welche die 
Grundebene bedeutet, und normal zu dieser durch p 1 die Linie tp als 
Bildebene. Macht man dann noch p J s gleich X (0), und eine auf p 1 s 
in s errichtete Normale 8 0 gleich der gegebenen Höhe p P des Auges und 
verfährt nun wie vorher in Fig. 94, so ergeben die die Kugel tangireuden 
Gesichtslinien O Q und OT in der Sehne Q T die geometrische Länge 
des Durchmessers des Berührungskreises, und in der Linie JL seine per 
spectivische Länge; in QRp 1 aber liegt der gesuchte Abweichungswinkel 
seiner Ebene von der Grundebene vor. 
■ Nach dieser Ermittelung trägt man in Fig. 96 den zuletzt gefundenen 
Winkel an den Horizont in co an und schneidet die durch y Lothrechte in q, 
wonach eine durch q und e gezogene Linie die Grenzlinie (II 1 Hauptpunkt, 
/j ein Distanzpunkt) der Ebene des Berührungskreises ist. Die Perspective 
des letztem wird nun wieder construirt, indem man 1 i durch X parallel q e 
zieht und geometrisch gleich LJ (Fig. 97) macht, dann Linien von 11' 
durch 1 und i zieht, dieselben durch Linien, von den Distanzpunkten /1 
und zl l durch k gezogen, schneidet und danach die Perspective des ein 
schließenden Quadrates vollendet. Die darin einzuzeichnende Ellipse, welche 
die gesuchte Kugelperspective ist, muß, nachdem man Xq und Xt aus 
. 355.