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407 
569. 
Beispiel 59. 
Aufgabe. Es sind in Fig. 163 (Taf. 27) vie Perspectiven 
(? Hauptpunkt, RO Distanz, Grundlinie durch Punkt A gehend) 
eines auf der Grundebene stehenden spiegelnden normalen 
Kegels, dessen Achse rA ist, und einer im Punkte K auf der 
Grundebene stehenden lothrechten Linie KL gegeben — in 
Fig. 164 liegt die Grundrißprojection der gegebenen Stücke 
geometrisch vor — es soll die Perspective des Spiegelbildes 
der geraden Linie in dem Kegel construirt werden. 
Ausführung. Obgleich der Kegel gerade Seiten wie der Ey- §. 570. 
linder hat, so bilden dennoch die Spiegelbilder weder lothrechter, noch mit 
einer Kegelseite paralleler Linien gerade Linien, da wegen der Krüm 
mungsverschiedenheit der Kegelfläche die den Punkten jener Linien 
entsprechenden reflectirenden Punkte in verschiedene Kegelseiten fallen. 
Nur die Bilder solcher geraden Linien, welche durch die Spitze des 
Kegels gehen und solcher, welche mit dem Auge und der Achse des 
Kegels in Einer Ebene liegen, fallen ihrer ganzen Ausdehnung nach 
in je Eine Kegelseite und bilden deshalb gerade Linien. 
Da hiernach das Bild der gegebenen Linie KL eine Curve bilden 8. 571 
muß und man, um in dieser die Bilder gewisser Punkte, wie k und 1, 
feststellen zu können, genöthigt ist, die Curve als mehrfach gebrochene gerade 
Linie zu behandeln, so ist die Aufgabe nur mit annähernder 
Richtigkeit zu lösen, und hierbei etwa folgendes, der Construction der 
Spiegelbilder im Cylinder zu entlehnende Verfahren einzuschlagen. 
Um wie am Cylinder zunächst die reflectirende, wie gesagt, hier 
krumme Linie zu construiren, in welche das Spiegelbild fällt und in 
welcher deshalb schließlich nur noch die perspectivischen Orte der Bilder k 
und 1 der Endpunkte K und L der gegebenen Linie bestimmt werden müssen, 
erscheint es am zweckmäßigsten, einzelne ihrer Punkte dadurch festzustellen, 
daß man durch beliebige Punkte der gegebenen Linie, etwa durch ihre End 
punkte und allenfalls auch durch einen Punkt R ihrer Verlängerung, solche 
Ebenen annimmt, welche rechtwinklig die der Linie X L nächste Kegelseite r v 
durchschneiden und zugleich durch das Auge gehen, daß man dann in einer 
Hülfsconstruction die elliptischen Schnitte dieser Ebenen mit dem Kegel 
geometrisch darstellt, auf ihnen die reflectirenden Punkte ermittelt, deren 
Perspectiven auf dem Kegelmantel construirt, und durch diese die reflectirende 
Linie zeichnet: