und dann zunächst [O] L zieht. Nimmt man hierauf in Fig. 164 in der 
Linie O K beliebig den Punkt B als einen Punkt jener Linie an, überträgt 
den Abstand KB nach Fig. 165 in K [ß] und schneidet hier die Linie [0]L 
durch eine durch |~ß] gezogene Lothrechte in [B], so ergiebt dieser Punkt 
die geometrische Höhe des angenommenen Punktes; und überträgt man 
ferner aus Fig. 164 den Abstand Aß des Punktes B von der Kegelachse 
geometrisch nach Fig. 165 in A ß und macht hier eine durch ß gezogene 
Lothrechte ß B gleich [/3] [B], so ist in B die geometrische Lage des an 
genommenen Punktes zum Kegel bestimmt, und eine von B aus durch den 
Punkt a der Kegelachse gezogene Linie B b 1 ergiebt in dem Stücke b b 1 
die Länge einer dritten Sehne der gesuchten Ellipse. Um die Länge 
einer vierten Sehne zu haben, nimmt man in Fig. 164 in der verlängerten 
Linie OL einen zweiten beliebigen Punkt 1 an, überträgt die Abstände LN 
und A T nach Fig. 165 in K [t] und A r, schneidet hier ferner die ver 
längerte [0]L durch die Lothrechte [r][T] in [T], und macht dann die 
Lothrechte t T gleich [r] [T], wonach T die geometrische Lage des zweiten 
beliebig angenommenen Punktes ist und eine von 4' durch Punkt a der 
Kegelachse gezogene Linie in dem Stücke dd 1 die Länge einer vierten 
Sehne zu dem elliptischen Schnitte ergiebt u. s. w. Dieser selbst ist nun 
mehr in Fig. 166 durch Auftragung der Längen der vier durch den Punkt a 
gehenden Sehnen folgendermaßen geometrisch darzustellen: 
Man zieht hier eine beliebige gerade Linie Bi und trägt in ihr von L 
aus die aus Fig. 165 entnehmbaren Längen Le,La und Li geometrisch 
auf, wonach 6 und i zwei Punkte der Ellipse sind. Man nimmt ferner 
ans Fig. 165 die Länge L[0] und aO als Radien in den Zirkel und 
schlägt mit ihnen in Fig. 166 um die Punkte B und a Kreisbogen, welche 
sich im Punkte O 1 schneiden und hierin die in der Ebene des elliptischen 
Schnittes liegende Projektion des Auges ergeben. Zieht man aus diesem 
Punkte eine Linie durch a und überträgt auf diese von O 1 aus die aus 
Fig. 165 entnehmbaren Längen Oo und O o 1 , so erzielt man in o und o‘ 
zwei andere Punkte der Ellipse. Man zieht hierauf von O l durch B eine 
gerade Linie und bezeichnet in ihr die vorher angenommenen Punkte B 
und T dadurch, daß man sie von dem Punkte a aus durch Kreisbogen 
schneidet, deren Radien die Längen aB und a 4 der Fig. 165 sind. Zieht 
man endlich von B und T aus Linien durch a und macht in ibnen B b 
und B b 1 , und T d und T d 1 gleich den gleichnamigen Längen in der 
Fig. 165, so liegen in b, b 1 , d und d l noch vier andere Punkte des ge 
suchten Kegelschnittes vor und kann dessen Umfang durch die erzielten acht 
Punkte nunmehr aus freier Hand gezeichnet werden. —