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Beispiel 60.
Aufgabe. Es ist in Fig. 173 (Taf. 26) in der Ellipse um 6 L
die Perspective (P Hauptpunkt, PO Distanz, ap Grundlinie)
der Begrenzung einer im Punkten auf der Grundebene ruhen
den Halbkugel gegeben, deren innere Fläche spiegelt;
ferner die Perspective LP einer im Punkte K auf der Grund-
ebene stehenden lothrechten geraden Linie — in Fig. 174
liegt in halbem Maßstabe die geometrische Grundrißprojection
der gegebenen Stücke vor — es soll die Perspective des
Spiegelbildes der geraden Linie construirt werden.
Ausführung. Es ist am zweckmäßigsten, wie bei dem convexen (
Kugelspiegel, in der gegebenen geraden Linie außer ihren Endpunkten K
und L noch einen dritten, und zwar den in gleicher Höhe mit dem Mittel
punkte 0 des Kugelspiegels gelegenen Punkt M zur Construction auszuer
sehen, und darauf in einer, in Fig. 175 (Taf. 26) vorgeführten Hülfs-
construction geometrisch festzustellen: 1) in 6 O den Abstand des Auges
vom Mittelpunkte des Spiegels, 2) in den Maßen PO, NO und K 0
die Abstände der ausersehenen drei Punkte der gegebenen geraden Linie
vom Punkte 0, und 3) in den Maßen (O) P, (O) M und (0) K die Ab
stände des Auges von denselben drei Punkten — um dann schließlich in
einer andern Hülfsconstruction, wie sie Fig. 176 zeigt, die geometrischen
Abstände der in den Hauptstrahlen gelegenen Bilder 1, m und k vom
Mittelpunkte 0 zu ermitteln.
Ist dieses Alles nach Anleitung des §. 557 geschehen, und man zieht,
um wie in jenem Beispiel 57 die geometrischen Abstände der Bilder
von 0 nunmehr perspectivisch darzustellen, in Fig. 173 von den Punkten
P, M und K durch 0 hindurch die Hauptstrahlen, so ergiebt sich zunächst
für den horizontalen Hauptstrahl M 0 der links im Horizonte liegende
Punkt Z als Verschwindungspunkt, und tz im Horizonte als der entsprechende
Theilpunkt; die Berschwindungspunkte W und V aber der anderen beiden
Hauptstrahlen nebst den entsprechenden Theilpunkten tw und tv liegen
sämmtlich in einer durch Punkt Z lothrechten Grenzlinie. Demnach sind
denn in diesen Hauptstrahlen die aus Fig. 176 hervorgegangenen geome
trischen Abstände 01, Cm und Ck der Bildpunkte vom Spiegel-Mittel
punkte 0 leicht perspectivisch darzustellen, und ergeben sich dadurch die
Punkte 1, m und k als die Perspectiven der Spiegelbilder der Punkte P, M
und K, und eine durch jene Punkte gezeichnete Curve — deren Richtigkeit
man allenfalls durch Construction der Bilder noch mehrerer zwischen P
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i. 582.
!. 583.