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Hieraus ersieht man, dass die erste dieser Gleichungen den 
wesentlichen Bestandtheil der Typusisophote liefert, und 
dass die zweite so viel Parallelkreise repräsentirt, als sic 
reelle Werthe von r enthält. 
Setzen wir in £) f' {r) — 0, so wird 
cos 0 = 0. 
Daraus folgt, dass die Kreise der Gleichung ij) die 
Curve, welche aus der Gleichung g) hervorgeht, 
in Punkten schneidet, die auf der y-Axc liegen. 
4. Ist z = f (r) die Gleichung der Meridiancurve einer 
Rotationsfläche, so ist 
z = f (r — d) 
die Gleichung der Rotationsfläche, welche durch Umdrehung 
derselben Curve, aber jetzt im Abstande d von der Dreh- 
axe, erzeugt wird. 
Für diese Rotationsfläche ist dann nach 5) 
sin v x — f (r — d) cos 0 cos v T 
7r+ (/'(r —djj* 
Denken wir uns diese Gleichung auf r — d reducirt, so gilt 
der Satz: 
Bei den in der xy-Ebenc enthaltenen Projectio- 
nen der Iso photen Systeme zweier Rotations 
flächen, die durch dieselbe Curve in ungleichen 
Abständen von der Drehaxe erzeugt worden sind, 
ist die Differenz der gleichgerichteten Radicn- 
vectoren gleich der Differenz der beiden Ab 
stände von der Drehaxe. 
Haben wir nun die Projectionen in der xy-Ebene von 
dem Isophotensystem einer Rotationsfläche fertig vor uns, 
so erhalten wir die Projectionen von dem Isophotensystem 
der um d erweiterten oder verengerten Rotationsfläche, wenn 
wir sämmtliche Radienvectoren jener fertigen Projectionen 
um d verlängern oder verkürzen.