Isophoten des Asymptotenkegels, welche ,man sehr leicht 
construiren kann, sind daher der Construction der Hyper - 
boloid-Isophoten sehr förderlich. 
Der Umriss des im Grundriss sichtbaren Schattens, 
welchen der Begrenzungskreis K" in das Innere des Hyper 
boloids wirft, ist aus dem in §. 29. No. 7. angegebenen 
Grunde ein Kegelschnitt, eine Ellipse. Die Projection S { 
dieser Schattenellipse kann man sehr leicht construiren, in 
dem man die Schattenpunkte bestimmt, welche K" auf den 
betreffenden Parallelkreisen erzeugt. Wir construiren z. B. 
den Schatten ji," des Mittelpunktes M" in der Ebene des 
Kehlkreises K\ um ft," beschreiben wir mit dem Radius des 
Begrenzungskreises A'" einen Kreis. Dieser schneidet in 
den Schattenpunkten. In gleicher Weise bestimmen wir auf 
mehreren Parallelkreisen die Schattenpunkte und erhalten 
somit die Ellipse S v Den nicht sichtbaren Scheitel dieser 
Ellipse erhält man, wenn man durch /*„" eine Parallele zu 
l lt P zieht, welche //„ zum zweiten Mal in f 0 schneidet; denn 
der Abstand £ 0 von der z - Axe ist gleich dem Abstande des 
genannten Scheitels von M r 
5. Bezeichnen wir durch a und b die llalbaxen der 
Meridianhyperbel des Rotationshyperboloids, so ergiebt sich 
aus Gleichung G) (S. 151), da A = fi l , B — — Ir ist, 
« 2 — A 2 cot v. 
-I f 
,A 
X 1 — 1. 
Aus dieser Gleichung, welche die Grundrissprojection der 
Grenzisophote repräsentirt, folgt: 
Die Grundrissprojection der Grenzisophote des 
einfachen Rotationshyperboloids ist eine Ellipse, 
eine Hyperbel oder besteht aus zwei parallelen 
Geraden, je nachdem tan v x ^ ~ ist. 
Das hier von der Grundrissprojection Gesagte gilt auch 
von der Grenzisophote selbst. 
Substituiren wir jene Werthe für A und B in die Glei 
chung 7) (S. 152), so wird