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Aus der Gleichung- 
z = a F(c, cp) -f- b E{c, cp) 
r 2 — a 2 sin 2 cp -f- b 2 cos 2 cp j 
ergiebt sich durch Differentiation 
dz 
dr 
- f'(r) = 
-f“ ab 
V(r 
a 2 ) (A 2 — r 2 ) 
. . 3) 
Durch Einsetzung dieses Werthes in die allgemeine Gleichung 
5) (S. 100) erhalten wir die Gleichung der Grund rissprojec- 
tionen der Isophoten: 
+ r (ci-J-b)L = sin v x Y(r 2 — a 2 ) (b 2 — r 2 ) -f- cos v x (r 2 -j-ab)cos 0 4) 
Aus dieser Gleichung folgt durch Einführung rechtwinkeliger 
Coordinaten der Satz: 
Die Grundrissprojectionen der Isophoten des 
Unduloids sind im Allgemeinen Curven zwölften 
Grades; sie werden, sowie von der a;-Axe, auch 
von der y-Axe symmetrisch getheilt, und beste 
hen daher aus vier congruenten Theilen. 
Die Construction dieser Curven erfordert, wie bei allen 
liotationstlächen, die Bestimmung der Isophoten punkte des 
Symmetral-Meridians, d. h. die Lösung des Problems der 
Tangentenziehung an denselben. 
Aus der Gleichung 3) folgt, wenn wir f'(r) = tan r setzen, 
(r 2 — a 2 ) (A 2 — r 2 ) 
(r 2 -f- «A) z 
cot 2 r. 
Addiren wir beiderseits -j- 1, so ergiebt sich 
r 2 + (a -f- b)r sin r -j- ab = 0 . . . 5) 
Betrachten wir r und x als Polarcoordinaten bezogen 
auf ff/ 2 , Fig. 59, als Coordinatenanfang und auf als 
Polaraxe; setzen wir ferner 
r 2 = | 2 -f- 2 2 , r sin x = z, 
so erhalten wir in rechtwinkeligen Coordinaten die Gleichung 
S 2 + " 2 ± (« + &) z + ab = 0 . . . 6)