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oder 
y Sill 
0 
tan Vx — a- cos 0 
Die Curve dieser Gleichung, welche, wie die Einführung 
recht winkeliger Coordinaten lehrt, vom vierten Grade ist, 
können wir leicht direct auf folgende Weise construiren. 
Es sei, Fig. 68 b, O der Coordinatenanfang. Wir machen 
auf der positiven y-Axe 0(7 = ycotv x , aut der negativen 
y-Axe Op = a cot v x , beschreiben über pq als Durchmesser 
einen Kreis x und um O mit dem Radius gleich der Ein 
heit einen Kreis k. Um nun auf einem beliebigen Radius- 
vector Op' die Curvenpunkte zu bestimmen, ziehen wir pv 
parallel Op' bis zum Durchschnitt v mit x, führen durch O 
auf Op' resp. pv eine Senkrechte, welche k in s und t schnei 
det. Hierauf verbinden wir v mit s und mit t\ dann sind 
die Schnittpunkte p', p", welche diese Verbindungslinien vs, 
vt beziehungsweise mit Op' bilden, die auf diesem Radius- 
vector liegenden Curvenpunkte 1 ). 
Diese Construction kann man leicht veriticiren. Wenn 
wir mit u den Durchschnitt von st und pv bezeichnen, so ist 
wegen der ähnlichen Dreiecke Osp' und usv 
Os Op 
Os — Om uv 
Da nun Os — 1, Op = a cot v, Oq — y cot v x und Win 
kel -j-.rOp' = 0 ist, so ergiebt sich 
l _ Op' 
1 — a cot v x cos 0 y cot v x sin 0 
und hieraus folgt 
°P = 1- ,, c 
y cot v x sin 5 
cot Vx cos 0 
ln analoger Weise kann man die Richtigkeit der Construc- 
tion für den zweiten Curvenpunkt p'' bestätigen, welcher 
dem Winkel 180° -f- 0 entspricht 2 ). 
1) Eine andere Construction dieser Curve werden wir in §. 80 No. 3. 
ableiten. 
*2) Anmerkung. Verbinden wir noch v mit q, so schneidet vq den 
Radiusvector Op' in einem Punkt i rechtwinkelig und ist somit parallel 
st. Beschreiben wir also über Oq als Durchmesser einen Kreis k\ so 
geht dieser durch i. Hieraus folgt, dass die Strecke der beiden 
Curvenpunkte p' und p” auf einem Radiusvector durch den