244
¿e-Axe die Affinitätsaxe ist. Hierauf projiciren wir parallel
zur y-Axe das gerade Gebilde u auf O x ß X) so erhalten wir
das entsprechende gerade Gebilde u x . In gleicher Weise
erhalten wir die Punkte d 1; y, welche den Punkten d, y
entsprechen. Es sind dann cc x ß x und y x d x eonjugirte Durch
messer der Ellipse e x . Mittelst dieser conjugirten Durch
messer kann man diese Ellipse leicht construiren. Zieht
man noch durch Q x zu lim x die Parallele p x , so ist p, die
Grundrissprojection der Grenzisophote und die Polare des
Punktes P x in Bezug auf alle Kegelschnitte des Systems
2j x . Die weitere Ausführung der Construction des Systems
U x ist ebenso wie bei dem System 2J (§. 29). Wir ziehen
durch P x eine beliebige Gerade u', welche e x in zwei
Punkten a' und ß' schneidet; dann treffen sich die Geraden
ß,ß', ß x ß' in einem Punkt M der Geraden p x . Von die
sem Punkt aus projiciren wir das gerade Gebilde ?/, auf
die Gerade u . Die so auf u' erhaltenen Punkte sind Punkte
der Kegelschnitte des Systems 2J X . Auch die Geraden cc'ß x ,
a x ß' schneiden sich in einem Punkt der Geraden p,; daher
kann man auch von diesem Punkt aus das gerade Gebilde
u x auf die Gerade u projiciren, um das gerade Gebilde u'
zu erhalten. Bestimmt man so auf mehreren durch P x gehen
den Geraden die geraden Gebilde, so erhält man das System 2J X .
Das Aufriss - Isophotensystem erhalten wir mittelst der
Schnitte, welche senkrecht zur z-Axe gelegte Ebenen mit
dem elliptischen Paraboloid bilden.
§. 52.
Darstellung der Beleuchtung des hyper-
.111^ UC1 UCiCUUU tuiig l
bolischen Paraboloids.
Die Gleichung des in Fig. 79 dargestellten hyperboli
schen Paraboloids ist
F= |!_z = 0;
und demnach ist die Gleichung des Grundriss-Isophoten-
systems dieser Fläche
COS V% — COS V1/ COS Vz
a b