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Construiren wir, F als Mittelpunkt genommen, den Strahlen-
büschel, dessen Scala FP und dessen Modelwinkel gleich
Null ist, so können wir diesen Strahlenbüschel auch als den
umgelegten Schnitt betrachten, welchen die projicirende Ebene
der Lichtrichtung mit dem Isophotoidensystem der Kugel
fläche bildet. Dieser Büschel erzeugt auf /, 0 , ein involu-
torisches gerades Gebilde u, dessen Punkto dem System 2
angehören. Ziehen wir durch P auf PF eine Senkrechte s,
dann schneidet diese den Strahlenbüschel in einem symme
trischen involutorischen geraden Gebilde. Denken wir uns
dieses um P so gedreht, dass die Punkte dieses Gebildes
in die Gerade c fallen, welche in P auf 0 y P senkrecht.steht;
dann sind die Punkte des geraden Gebildes c in den bei
den Systemen 2' und 2 selbst entsprechende Punkte, und
c ist demnach die Collineationsaxe der Systeme 2' und 27.
Der Punkt P ist der gemeinschaftliche Mittelpunkt der con-
centrischen Kreise des Systems 27'.
Machen wir auf einer beliebigen Ordinate, z. B.
auf aß, die Strecke aß { = X aß, so entspricht die Ge
rade O i ß l in 2, der Geraden O x ß in 27. Ausserdem ziehen
wir noch die Gerade^,, welche c entspricht. Durch Senk
rechte zur a;-Axe erhalten wir dann das gerade Gebilde u x ,
welches u und das gerade Gebilde c,, welches c entspricht.
Beschreiben wir um P, als Mittelpunkt concentrischc Kreise
ä Ag, A: 7 . ., welche durch je zwei conjugirte Punkte des
symmetrischen involutorischen geraden Gebildes c, gehen,
so bilden diese Kreise das System 27", welches mit dem
System 27, in collinearer Lage ist. Diese beiden Systeme
haben das gerade Gebilde c, entsprechend gemein; folglich
ist die Gerade c, die Collineationsaxe dieser Systeme. Da
in der Geraden u t alle der Richtung der Geraden c, con-
jugirten Durchmesser der Kegelschnitte des Systems 2', lie
gen, so entspricht dieser Geraden im System 2" die Gerade
u", welche in P, auf c x senkrecht steht; folglich entspricht
auch das gerade Gebilde ?/, dem geraden Gebilde u", wel
ches die Gerade u" mit den eoncentrischen Kreisen des
Systems 2" erzeugt. Ziehen wir durch zwei entsprechende
Punktepaare (z. B. durch £,, s’' und rj lf rj") der geraden
