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§• 59. 
Das Isophengoi den System der Kug“el fläche, das 
Hauptkreissystem und das Grundkreissystem. 
1. Die Hauptconstructionen, auf welche sich die gra 
phische Darstellung der Isophengen gründet, lassen sich am 
einfachsten aus der Betrachtung der scheinbaren Beleuch 
tung der Kugelfläche ableiten, weil die Kugelfläche die ein 
fachste Fläche ist, deren Flächenelemente alle möglichen 
Stellungen einnehmen. 
Die Gleichung der Kugelfläche ist, wenn wir durch q 
ihren Radius und durch d den Abstand ihres Mittelpunktes 
von der Grundrissebene (ocy- Ebene) bezeichnen 
F=ex* + + —0 . . . 1). 
Hieraus folgt 
und durch Einsetzung dieser Werthe in die allgemeine Glei 
chung VI. erhalten wir 
cos v x fl- (z — i) sin v x 1 (z — S) 
x * + y 2 + — <*')* 
Nehmen wir in der durch // ma x. und //min. begrenzten In 
tensitätenreihe n = 10, so erhalten wir die Intensitätenreihe 
i (1 + sin v x )0,2 , -}- 0,1,0 , — 0,1 , — 0,2 ... 
— i (1 — sin v x ), 
welche wir in der Folge stets anwenden. Für die bei tech 
nischen Zeichnungen übliche Lichtrichtung ist sin v x — Y^, 
und demnach sind die Grenzwerthe 
//max. = H 1 + sinz/*) = 0,789... = 0,79. 
//min. = — ^ (1 _ sin v x ) = — 0,211 ... = -0,21. 
Aus dem in §. 4. No. 3. angeführten Grunde wollen wir auch 
hier die dort angenommene abgekürzte Schreibweise bei 
behalten; also z. B. statt 0,3 schreiben wir 3, statt 0,79 ein 
fach 79 u. s. w. Wenn wir dem // die Werthe dieser In 
tensitätenreihe geben, so liefert die Gleichung 2) ein System 
von Flächen, deren Durchschnitte mit der Kugelfläche 1)