282 
Da die Isophengenpunkte eines beliebigen grössten 
Kugelkreises, dessen Ebene E" ist, die Durehschnittspunkte 
dieses Kreises mit dem centralen Normalbüscliel dieser 
Ebene E" sind, so ist die Bestimmung dieser Isophengen- 
punkte leicht direct ausführbar. 
Bestimmung der Isophengenpunkte 
eines beliebigen Kreises einer Kugelflächc. 
Nachdem wir gezeigt haben, wie man mittelst eines 
centralen Normalbüschels die Isophengenpunkte eines belie 
bigen grössten Kreises einer Kugelfläche erhält, wollen 
wir auch für die Bestimmung der Isophengenpunkte eines 
beliebigen Kreises der Kugelfläche eine Methode angeben. 
Durch Verbindung der Gleichung der Kugelfläche (S. 266) 
* 2 + y 2 + 0 - dy = p 2 
i) 
mit der Gleichung der Isophengoiden der Kugelfläche 
pECOSl'x -f- (z — 8) sin Vx] (z — d) 
+F+ (*-*)* 
folgt 
[.ccosvx + (- — d) sin vj (Z Ö) — Q 2 II . . 3). 
Wenn wir diese Gleichung durch £(sinv x + 1) dividi- 
ren und sic dann von der Gleichung 1) abziehen, so er- 
giebt sich 
(z — d) cosvafl 2 
sinvx + 1 
[• 
* + v‘ l = i> 2 (1 — 
2 // 
sinvx + 1 
Diese Gleichung repräsentirt wegen des doppelten Vorzei 
chens zwei Systeme von parallelen Cylinderflächen. Sic 
liefert für das -J- - Zeichen ein System von Cylinderflächen, 
deren Mantellinien dem durch P (Fig. 85) gehenden Ord 
nungsstrahl des in der xz-Ebene liegenden centralen Nor 
malbüschels parallel sind, für das Zeichen ein System 
von Cylinderflächen, deren Mantellinien dem durch Q gehen 
den Ordnungsstrahl dieses Büschels parallel sind. Wir wollen 
das erste Cylinderflächcnsystein mit Cp und das zweite 
mit Cq bezeichnen. Wir können demnach den Satz aus 
sprechen :