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zeichnen wir für einen \lassenden Punkt der Rotationsaxe
(z-Axe) als Centralpunkt das Hauptkreissystem in der Auf
rissebene oder eventuell in einer zu dieser parallelen Ebene.
Legen wir nun durch die Rotationsaxe eine beliebige Ebene
E, so schneidet diese die Rotationsfläche in einem Meridian,
welchen wir als die Normaldirectrix einer die Rotationsfläche
berührenden Cylinderfläclie betrachten können, und ferner
das Hauptkreissystem in einem involutorischen geraden Ge
bilde, zu welchem der centrale Normalbüschel der Ebene E
pcrspectivisch liegt. Restimmen wir dann auf diesem Meri
dian die Berührungspunkte der auf den Strahlen dieses
Büschels senkrechten Tangenten, so erhalten wir die Isophen-
genpunkte dieses Meridians. Indem wir so auf mehreren
Meridianen die Isophengenpunkte bestimmen, erhalten wir das
System der Aufriss - Isophengen. Die Ilollepole liegen auf
denjenigen Meridianen, deren Ebenen durch die Grenzpunkte
des llauptkreissystems gehen; und daher erfordern die Helle-
polc ausser der Construction dieser bestimmt Meridiane
keine besondere Bestimmung. Die Construction der Aufriss-
Isophengen ist somit auf die Bestimmung der Berührungs
punkte der Tangenten gegebener Richtung zurückgeführt.
2. Wir können jede Rotationsfläche auch als die Um
hüllungsfläche von umhüllten Kugelflächen betrachten, deren
Mittelpunkte in der Rotationsaxe liegen. Demnach ist das
Isophengenpunktsystem eines Parallelkreises der Rotations
fläche dem Isophengenpunktsystem eines entsprechenden Pa
rallelkreises der Kugelfläche ähnlich. Ist also das Aufriss-
Isophengensystem einer Kugelfläche construirt, so erhält
man das Aufriss-Isophengenpunktsystem eines beliebigen Pa-
rallelkreises Keiner Rotationsfläche, indem man auf der
Kugelfläche den Parallelkreis AT bestimmt, dessen Norma-
lenkegcl A* dem Normalenkegel N r des Parallelenkreises
E r ähnlich ist und mit diesem sich in ähnlicher Lage befin
det. Denkt man sich dann die Spitze von AT mit den Iso-
phengenpunkten auf AT verbunden, und zieht man durch
die Spitze von N r zu diesen gedachten Verbindungslinien
Parallele, so bestimmen diese auf Kdie Isophengenpunkte.
Die Berücksichtigung der besonderen Eigenschaften der ein
zelnen Rotationsflächen führt uns jedoch oft zu einer Special-
