351
einer Charakteristik c parallel ist. Behufs der Construction
dieser Charakteristik c projiciren wir den Schnittpunkt e 2 ,
den E 2 mit der zur Projectionsaxe A x Parallelen C 2 B 2 bil
det, auf A x nach e x , ziehen durch die Grundrissproj ection
O der Schraubenaxe zu C x e x eine Parallele, welche die Kreise
S { und ö x resp. in s i und ¿i x schneidet, und bestimmen durch
Hinaufprojiciren die Punkte s 2 und (,i 2 . Ziehen wir durch
¿i 2 zu E 2 eine Parallele a 2 a 2 , und machen auf dieser
i 2 a 2 — ii>a 2 \ gleich dem Kugelradius, so ist a 2 a 2 die
grosse Axe der Ellipse c 2 , und die in ¡i 2 auf a 2 a 2 gezo
gene Senkrechte fc 2 t ist eine Tangente der Sinoide. Be
schreiben wir um e 2 mit a 2 [i 2 einen Kreisbogen, der fi 2 i in
i trifft, und ziehen wir s 2 i, die a 2 [i 2 in n schneidet; dann
ist bekanntlich ns 2 gleich der kleinen Halbaxe der Ellipse c 2 .
Hiernach kann man die Ellipse c 2 leicht construiren.
Denken wir uns die Punkte des geraden Gebildes auf
E 2 mit C 2 verbunden, so bilden diese Verbindungslinien die
Aufrissprojection des centralen Normalbüschels der Ebene E\
und ziehen wir durch [i 2 zu diesen gedachten Verbindungs
linien Parallele, so schneiden diese die Ellipse c 2 in den
Isopliengenpunkten. Da die Trace E 2 , welche die Hyperbel
hh' berührt, durch den Grenzpunkt P' des Hauptkreis
systems geht, so muss auch auf c 2 ein positiver Hellepol
liegen. Für diesen ist diese Construction durch die Gerade
¿¿2 + 79, welche C 2 P r parallel ist, ersichtlich gemacht. Es
lassen sich von jedem der beiden Grenzpunkte P' und Q'
zwei Tangenten an die Hyperbel hh' ziehen, und daher giebt
es auf jeder AVindung der dargestellten Serpentine im Auf
riss zwei positive und zwei negative Hellepole.
AVir können auch umgekehrt die Aufrissproj ection c 2
einer beliebigen Charakteristik im Voraus zeichnen und
dann die betreffende Trace E 2 bestimmen, indem wir paral
lel zu der Normale a 2 a 2 des Sinoidenpunktes /a 2 an die
Hyperbel hh' die Tangente E 2 ziehen. Oder wenn diese
Hyperbel nicht gezeichnet ist, so würden wir C y e y parallel
Ojtj ziehen, den Schnittpunkt e x nach e 2 auf C 2 B 2 projiciren
und durch e 2 zu a 2 a 2 die Parallele E 2 ziehen.
Um auf den beiden Schraubenlinien S, S', deren Grund
rissproj ectionen Sj, S x die Contourkreise des Grundrisses
