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Behufs der Darstellung der Grundriss - Isophengen con- 
struiren wir in der Grundrissebene für einen beliebigen 
Centralpunkt-Abstand OF mittelst des Theilkreises v. auf 
bekannte Weise das Grundkreissystem, dessen Centralpunkt 
in der z-Axe liegt; und besehreiben um O mit dem lladius 
O F den Kreis K v Um die Isophengcnpunkte auf der Grund - 
rissprojection 02,'ft,' einer beliebigen Mantellinie, welche 
mit der .r-Axe den Winkel 0 bildet, zu bestimmen, ziehen 
wir in O auf m/fi t ' eine Senkrechte Oft,, die den Kreis k\ 
einerseits in /J trifft, machen dann auf m,'ft,' die Strecke 
O0 = 11 = «cos2 (G -j- ß), denken uns /1 mit O verbunden 
und führen durch die Schnittpunkte, die Oft, mit dem Grund 
kreissystem erzeugt, zu /JO Parallele. Diese schneiden 
/«/ft,' in den Isophengenpunkten. Ebenso kann man die 
Isophengcnpunkte auf jeder anderen Mantellinie bestimmen. 
2. Um das Aufriss-Isophengcnsystem darzustellcn, con- 
struiren wir in einer zur Aufrissebene parallelen Ebene E, 
deren Grundrisstrace E l sein möge, das Hauptkreissystem 
für einen in der z-Axe liegenden Punkt als Centralpunkt. 
Legen wir dann durch die z-Axe auf eine beliebige Man 
tellinie, deren Projectionen m 2 fi 2 sind, eine Ebene E 
senkrecht, so schneidet die in E liegende Trace E 2 ' der 
Ebene E' das Hauptkreissystem in einem involutorischen 
geraden Gebilde, welches dem Isophengenpunktsystem auf 
/;t 2 ft 2 collinear ist. Der Schnittpunkt a' von E 2 mit der 
Chordale k° des Hauptkreissystems entspricht dem Schnitt 
punkt a 2 von m 2 [i 2 mit der Aufrissprojection der Grenz - 
isophenge. Ist aber diese Aufrissprojection noch nicht ge 
zeichnet, so erhält man a 2 durch Hinauf projiciren des 
Punktes «,. Der Schnittpunkt e 2 , in welchen E 2 die durch 
C 2 zur Projectionsaxe Parallele C 2 J? 2 schneidet, entspricht 
dem Punkt e, in dem m 2 ft 2 die Aufrissprojection der z-Axe 
trifft. Schliesslich entspricht der unendlich ferne Punkt auf 
E 2 dem unendlich fernen Punkt auf m 2 fi 2 . Um nun zu dem 
geraden Gebilde auf E 2 das entsprechende auf /» 2 fi 2 zu er 
halten, ziehen wir durch a 2 eine Parallele zur z-Axe, durch 
a’ eine Senkrechte auf die z-Axe, verbinden den Schnitt 
punkt a dieser beiden Geraden durch die Gerade & mit C 2 , 
führen durch alle Punkte des geraden Gebildes E 2 Senk-