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photenpunkte des Kreises K x . Das wirkliche Ziehen der 
Strahlen des Normalbüschels haben wir durch die Einthei- 
lung der zweiten Strecke M x —1. vermieden. Wird die Be- 
leuchtungsintensität einer gegebenen Mantellinie verlangt, so 
projiciren wir die Grundrissprojection der Mantellinie senk 
recht auf die Scala; der so auf der Scala erhaltene Punkt 
zeigt uns die Beleuchtungsintensität der gegebenen Mantel- 
linie an. 
4. Zweite Methode der Darstellung. In Fig. 7 
ist eine Cylinderfläche zweiter Ordnung, eine hyperbolische 
Cylinderfläche, dargestellt, und die beliebige Lichtrichtung 
ist durch /, Py und l 2 P 2 gegeben. Auf der Hauptaxe der 
Directrix Ky nehmen wir einen beliebigen Punkt P x als 
Mittelpunkt des Normalbüschels, dessen Richtung P x l x ist, 
und construiren den Normalbüschel ebenso wie in Fig. 4 
gezeigt wurde. Denken wir uns an den Kegelschnitt K x 
das auf einem Strahl P x s 5 senkrecht stehende Tangentenpaar 
gezogen, so sind die Berührungspunkte -f-5 und —5 dieser 
Tangenten die Isophotenpunkte, welche dem Strahl P x s 5 ent 
sprechen, und da die Punkte -{-5, —5 auf einem Durch 
messer liegen, so entspricht dem Strahl P x s 5 ein Kegelschnitt 
durchmesser -{-5—5, welcher die dem Strahle P x s 5 ent 
sprechenden Isophotenpunkte bestimmt. Der Normalbüschel 
P x ist demnach dem Durchmesserbüschel M x , dessen Durch 
schnitt mit ä'j das Isophotenpunktsystem ist, collinear. In 
der Hauptaxe M x P x fallen zwei entsprechende Strahlen zu 
sammen; folglich haben die beiden Strahlenbüschel P x und 
M x auch perspectivische Lage, und das gerade Gebilde u, 
welches sie erzeugen, steht auf der Hauptaxe M x P x senkrecht, 
weil die Hauptaxe den Kegelschnitt in zwei symmetrische 
Theile theilt. Zur Bestimmung der Geraden u ist dem 
nach nur ein Punkt, nämlich der Durchschnittspunkt zweier 
entsprechender Strahlen erforderlich. Ist die Directrix A', 
eine Ellipse, so erhalten wir einen solchen Durchschnitts 
punkt am einfachsten, wenn wir die Diagonalen des der 
Ellipse umschriebenen Rechtecks, dessen Seiten den Axen 
der Ellipse parallel sind, construiren und von P x auf die 
eine Diagonale eine Senkrechte ziehen. Der Durchschnitt 
dieser Senkrechten mit der anderen Diagonale ist dann ein 
Bnrmester, Beleuchtung. 
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