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( x 
e a + e a ) 
repräsentirt wird. 
Hieraus folgt 
äy _ Yy* — 6* 
dx a ’ 
und somit ist y = \/b' 1 -f- a- tan 2 r. 
Diese Gleichung liefert eine einfache Construction der Iso- 
photenpunkte der Gewölblinie. 
2. Für die, Fig. 19, mit Hülfe der logarithmisehen Linie 
(Fig. 18) construirte Gewölblinie ist ~ = 2. Durch b ist 
der Abschnitt 31 ß von der F-Axe bezeichnet, demnach ist 
b — 31 ß, a — 2 31 ß, 
und y = V31 ß 2 (2Mß. tan r) 2 
Wir nehmen einen beliebigen Punkt der A-Axe, z. B. den 
Coordinatenanfang 31 als Mittelpunkt, die gegebene Gerade 
131 als Richtung des Tangentialbüschels (v* = arctan V\) 
und machen 31 n = 23Iß, na = 31 ß] dann ist 
y — Yna 1 -j- 3hl 1 . tan 2 r. 
Um diesen Werth zu eonstruiren, ziehen wir durch a 
und n die Geraden t und s parallel der Y-Axe; dann ist 
z. B. für den Strahl 31 s A , der die Gerade s in s 4 schneidet, 
Machen wir also ß(, = ks 4 und ziehen durch t A 
zur A-Axe eine Parallele t 4 —4, so ist ihr Durchschnitt 
— 4 mit der Gewölblinie der Isophotenpunkt, welcher dem 
Strahl 3Is 4 des Tangentialbüschels entspricht. Ebenso ist 
die Construction für die übrigen Isophotenpunkte ausgeführt, 
und für den Isophotenpunkt 0 ist dieselbe noch ersichtlich 
gemacht. 
Der umgekehrte Gang dieser Construction führt zur 
Bestimmung der Beleuchtungsintensität einer gegebenen Man 
tellinie. 
3. Für den speciellen Fall a — b geht die Gewölblinie 
in die Kettenlinie und die Gewölbcylinderfläche in die Ketten- 
cylinderfläche über. In der Fig. 19 fällt dann der Punkt a 
mit 31. und die Gerade t mit der Y- Axe zusammen. Im