Kapitel XI. Artikel 82, 83. 
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denen die Ebenen von den Lichtstrahlen getroffen wer 
den, oder, mit andern Worten, wie die Kosinuse der Win 
kel, welche die Lichtstrahlen mit den Senkrechten auf 
den Ebenen bilden. Bei gekrümmten Flächen ist jedes 
Flächenelement ebenso hell wie die zugehörige tangierende 
Ebene. Die Lichtstärken verschiedener Punkte einer be 
leuchteten gekrümmten Fläche verhalten sich also wie die 
Kosinuse der Winkel, welche die Lichtstrahlen mit den 
Normalen der Fläche in diesen Punkten bilden.“ 
Dieses Gesetz wird durch folgende Betrachtung ge 
wonnen. Es sei in Figur 81 die Horizontallinie L die Rich 
tung des Lichtstrahls (das heisst, das Grundebenensystem 
sei so gewählt, dass die im Raum geneigte Richtung des 
Lichtstrahls als horizontale Linie auftritt). ab sei ein ebenes 
Rechteck, senkrecht zum Lichtstrahl gerichtet und von 
der Höhe h. Dieses Rechteck wird getroffen von einem 
vierseitig prismatischen Lichtstrahlenbüschel, dessen Quer 
schnittsfläche gleich ist der Fläche des Rechtecks, also 
ausgedrückt ist durch ab . h. — Denkt man sich nun das 
Rechteck um seine Kante aa' in die Lage a c gedreht, so 
wird das Lichtstrahlenbüschel, das in dieser Lage seine 
Ebene trifft, kleiner sein; es wird einen Querschnitt 
haben gleich ag.h. — Dreht man das Rechteck weiter 
in die Lage a d, so wird das Lichtstrahlenbüschel aber 
mals kleiner; es wird einen Querschnitt haben gleich af. h. 
Daraus folgt, dass die Lichtmengen auf dem Rechteck in 
den zwei beliebigen Lagen a c und a d sich verhalten wie 
ag zu af oder wie sin acg zu sin adf; denn sin acg 
= ^4 und sin adf— Also verhalten sich die Licht- 
a b J a b 
Strahlenbüschel, welche zwei beliebige Lagen der recht 
eckigen Ebene treffen, mit andern Worten die Lichtmengen 
auf der Ebene, wie die Sinuse der Winkel, welche die 
Lichtstrahlen mit dieser Ebene bilden. Dies trifft nicht 
etw r a nur beim Rechteck zu, sondern eine einfache Be 
trachtung kann lehren, dass für jede beliebige ebene Figur 
der Querschnitt des Lichtstrahlenbündels gleich ist der 
Fläche der Figur mal dem Sinus des Winkels der Licht 
strahlen mit der Fläche. 
82. Lichtstufen auf der Lichtseite der Kugel. 
Als erster Gegenstand der \ T erwertung des Gesetzes 
über die Lichtstärken sei die Kugel gewählt. Der ge 
zeichnete Kreis (Figur 82) sei die Horizontalprojektion 
einer Kugel in einem Grundebenensystem, in welchem 
die Richtung des Lichtstrahls wieder dargestellt ist durch 
die Horizontallinie L. Man zieht einen Kugeldurchmesser 
parallel zum Lichtstrahl und teilt ihn in 8 gleiche Teile; 
durch die Teilpunkte legt man Ebenen senkrecht zum 
Lichtstrahl; diese schneiden die Kugel nach 7 Kreisen, 
die sich in der Figur als gerade Linien projizieren und 
von welchen der mittlere als Grosskreis die Grenze zwi 
schen Licht und Körperschatten bildet, indem längs dieses 
Kreises die Lichtstrahlen die Kugel berühren. Der Punkt 
h, in welchem der Lichtstrahl zusammenfällt mit der Nor 
malen auf der Kugelfläche, wird der hellste Punkt sein. 
In jedem Punkt des Parallelkreises c d bildet der Licht 
strahl mit dem Kugelradius, das heisst mit der Normalen 
auf der Kugelfläche, denselben Winkel ß%; denn wie dieser 
Winkel in der Figur erscheint, so ist er in jeder andern 
Ebene, die durch den Durchmesser h r gelegt wird. Also 
wird die Lichtstärke der Kugelfläche längs des ganzen 
Parallelkreises c d dieselbe sein. Dasselbe gilt für den 
Parallelkreis a b, weil in allen seinen Punkten der Winkel 
ß\ derselbe sein muss, endlich für den Parallelkreis ef mit 
dem gleichbleibenden Winkel ß3. 
Wendet man das Gesetz an, dass sich die Licht 
stärken verschiedener Flächenpunkte verhalten wie die 
Kosinuse der Winkel des Lichtstrahls mit den Normalen 
in diesen Punkten, so iindet sich, wenn mit h die Licht 
stärke im Punkt h und mit a b die Lichtstärke längs des 
Kreises a b bezeichnet wird, die Proportion: 
h : ab : cd : ef: gk — coso 0 : cosßi : cosß> : cosßs : cospo 0 . 
Nun ist aber 
cos o° = 1 
cos ßi — cos boh = olob = 3 /4 
cos ßi = cos doli — o m/o d = 2 / 4 
cos ßs = cos foh = o n/o f = V4 
cos 90° =0. 
Also verhalten sich jene Lichtstärken wie 1 : 3 /4 : 2 4: */4 : o, 
oder wie 4 : 3 : 2 : 1 : o. 
Hätte man etwa den Kugelradius 0 h in 6 gleiche 
Teile anstatt in 4 geteilt, so wäre für die Lichtstärken 
erschienen das Verhältnis 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1 : o, und damit 
ein geringerer Unterschied der Lichtstärke von einem 
Parallelkreis zum andern. 
Reflexli ch tw'irkung. Lichtstufen auf der Schatten- 88. 
seite der Kugel. 
Was die vom Sonnenlicht abgew 7 an.dte Hälfte der 
Kugel betrifft, so wäre sie unter der gemachten A'oraus- 
setzung, dass die direkten Lichtstrahlen keine weiteren 
Lichtquellen hervorrufen, durchaus gleich dunkel wie der 
schattenabgrenzende Grosskreis; sie würde also durchaus