Kapitel XII. Artikel 107, 108.
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gelten. Die Ellipsen, deren grosse Achsen senkrecht zu
den Tangentenprojektionen a b und a‘ b‘ stehen, sind die Pro
jektionen des Normalschnittkreises, der Röhre im Punkt pp‘.
Die Ellipsen benützt man wie bei der schraubenförmigen
Röhre. Legt man auf die Aufrissellipse den Aufriss einer
Normalkugel, deren Durchmesser gleich dem der Röhre
ist, und auf die Grundrissellipse den Grundriss derselben
Normalkugel auf Pauspapier gezeichnet, so lassen sich
wieder die Lichtstufenpunkte auf die durchscheinenden
Ellipsen als deren Schnittpunkte mit den Kugellinien durch
stechen. Hiezu gehört wieder, dass der Mittelpunkt des
Normalkugelbildes auf den Mittelpunkt der Ellipse fällt,
und dass in Grundriss und Aufriss der ursprünglich der
Lichtstrahlprojektion entsprechende Kugelbilddurchmesser
genau gleich gerichtet bleibt. Wenn in den beiden Kugel
bildern der Figur 71 e zu den schon vorhandenen Schatten
grenzen oder Kurven +4 die andern Lichtstufenlinien hin-
Eine mit anderer Grösse gegebene Normalkugel kann
man in derselben Weise unmittelbar benützen, indem man
die auf ihren Durchmessern erhaltenen Einteilungen durch
proportionales Verkleinern oder Vergrössern den Normal
schnitten der Fläche anpasst.
DieRöhren fl ächemitbeliebigem Nor malschnitt; 1 OS.
geschweifte Gesimse auf ebener und ge
krümmter Wand. Die Röhren fl äche m i t ver
änderlichem N o r m a 1 s c h n i 11.
Dieser allgemeine Fall der Röhrenfläche entsteht nach
der früher (in Art. 71) gegebenen Erklärung, wenn eine
beliebige unveränderliche gekrümmte oder zusammen
gesetzte ebene Linie auf einer beliebigen Leitlinie derart
fortschreitet, dass ihre Ebene immer normal zur Leitlinie
steht und ein bestimmter Punkt in ihr immer auf der Leit-
zugedacht werden, so bringt sie auch diesen zweiten Teil
der Konstruktion vollständig zur Anschauung.
Die Konstruktion vereinfacht sich wesentlich, wenn
die Röhrenmittellinie eine ebene Kurve parallel zu einer
Grundebene, etwa zur Vertikalebene wird, weil dann in der
Projektion auf diese Grundebene alle Normalschnittq ge
radlinig werden. Die Lichtstufenpunkte ergeben sich in
diesem Fall, ähnlich wie nach Figur 58 die Körperschatten
punkte des Wulstes, äusserst einfach und ohne Benützung
eines Grundplans, indem der Aufriss der Normalkugel
mit dem Durchmesser der Röhre einmal gezeichnet und
mit Durchmessern parallel zu den ausgewählten Normal
schnitten versehen wird. Jede Normalschnittlinie im Auf
riss der Fläche ist dann ebenso einzuteilen, wie der ihr
parallele Durchmesser durch die Lichtstufenlinien der Kugel
eingeteilt ist. Figur 58 kann auch diese Konstruktion voll
ständig zur Anschauung bringen, wenn an die Stelle der
nur mit Körperschatten versehenen Kugel die Normalkugel
und an die Stelle der kreisförmigen Mittellinie des Wulstes
eine Ellipse oder beliebige andere ebene Kurve gesetzt
wird. Die Bestimmung der Lichtstufenlinien eines kreis
förmigen oder elliptischen oder sonst wie eben gekrümmten
Wulstes ist hienach eine der einfachsten Aufgaben der
Beleuchtungskunde.
Göller, Schattenkonstrukt ionslehre und Beleuchtungskunde.
linie bleibt. Dabei darf sich die bewegliche Linie auch
nicht in ihrer eigenen Ebene verdrehen, das heisst, es muss
bei einer eben gekrümmten Leitlinie immer dieselbe Sehne
der beweglichen Linie in der Ebene der Leitlinie bleiben,
und bei einer doppelt gekrümmten Leitlinie immer dieselbe
Sehne der beweglichen Linie in die Schmiegungsebene
der Leitlinie fallen; mit andern Worten, die bewegliche
Linie muss immer dieselbe Lage gegenüber der „Haupt
normalen“ der Leitlinie beibehalten.
Jeder Normalschnitt einer solchen Fläche lässt sich als
eine niedrige Zone eines Cylinders vom selben Normal
schnitt auffassen, dessen Mantellinien parallel sind der
Tangente an der Kurve des Eortschreitens in dem Punkte
des Normalschnitts. Auf diesem Cylinder bestimmen sich
die Lichtstufenpunkte nach Art. 99.
Als Beispiel mit einer eben gekrümmten Leitlinie ist
auch hier (Figur 108 a) eine Röhren fläche parallel zur
Vertikalebene, und zwar das geschweifte Gesims auf verti
kaler Wand aus Figur 72 a gewählt, dessen Normalschnitte
sich im Aufriss als gerade Linien projizieren. Zu einem
solchen Normalschnitt zieht man im Aufriss der Normal
kugel einen parallelen Durchmesser und klappt sowohl
den mit seinen Lichtstufenpunkten versehenen Grosskreis,
den dieser Durchmesser darstellt, als die Profillinie der
Röhrenfläche, welche durch den Normalschnitt dargestellt
Iß