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Kapitel XII. Artikel no. 
durchzuführen! Einen kürzeren Weg dürfte hier und in 
andern Fällen die in Art. 112 beschriebene allgemeine 
Lösung für gekrümmte Flächen eröffnen. 
Für die Rückungsflächen mit drehend fortschreitenden 
veränderlichen Erzeugenden, also z. B. für die verdrehte 
Figur 109 b. 
Pyramide in Figur 76, ist wohl diese letztgenannte Lösung 
die einzig brauchbare; sie Hesse sich auf den in Figur 76 
rechts unten gezeichneten Grundriss unmittelbar anwenden. 
Dasselbe gilt für unveränderliche Erzeugende, wenn die 
Drehung keine gleichmässig fortschreitende, also keine 
schraubende ist. 
0. Konoidische Flächen. Windschiefer Mauerbogen. 
Kugelkonoid. 
Diese Flächen sind in Art. 77 nach ihrem Entstehungs 
gesetz erklärt und als Gegenstand der Schattenkonstruktion 
behandelt. 
Auf den senkrechten Konoiden, das heisst auf den 
jenigen, deren Erzeugende rechtwinklig zur geraden Leit 
linie stehen, ist die Bestimmung der Lichtstufenlinien nicht 
schwierig. Als Beispiel sei wieder der in Figur 77 a und b 
dargestellte „windschiefe Mauerbogen“ gewählt. An einem 
beliebigen Punkt der Leibungsfläche ist die Berührungs 
ebene, die für die Lichtstufe massgebend ist, durch zwei 
unschwer erhältliche, durch den Punkt zu ziehende Gerade 
bestimmt, nämlich einerseits durch die Erzeugende, andrer 
seits durch die Tangente an der Kurve, die ein konzen 
trischer Cylinder als Schnitt mit der Fläche liefert. Die 
Tangente ergiebt mit ihrer Horizontalneigung unmittelbar 
die Neigung der Berührungsebene selbst; sie erscheint im 
Grundriss als Tangente am Cylinderkreis; alle Tangenten 
längs einer Erzeugenden sind im Grundriss parallel; für 
ihre Neigungen zur Horizontalebene ist folgendes zu be 
achten. 
Ein Element der Fläche zwischen zwei einander sehr 
naheliegenden Erzeugenden kann indem das zugehörige 
Bogenstück des eben gedachten Halbkreises als gerade, 
also das zugehörige Bogenstück des aufgewickelten Halb 
kreises MN als Schraubenlinie betrachtet wird — als 
Wendelfläche aufgefasst werden. Hieraus folgt, dass die 
Neigungen der Tangenten längs einer Erzeugenden sich 
in derselben Weise verändern wie die Neigungen der 
Schraubenlinien, welche die konzentrischen vertikalen 
Schnittcylinder mit der Wendelfläche liefern würden. 
Diese Wendelfläche ist für jede Lage der Erzeugenden 
des Konoids einerseits bestimmt durch den Radius M O 
des Aufwicklungscylinders, andrerseits durch die Neigung 
der Tangente an dem aufge wickelten Halbkreis AI N in 
demjenigen seiner Punkte, welcher der Erzeugenden an 
gehört. Die Neigung der Tangente am aufgewickelten 
Halbkreis ist aber ganz dieselbe wie diejenige der Tangente 
am entsprechenden Punkt des verstreckten Halbkreises; 
denn ein Bogenelement ändert durch das Aufwickeln auf 
den Vertikalcylinder seine ursprüngliche Neigung gegen 
die Horizontalebene nicht. Für jede Lage der Erzeugenden 
ist hienach die Wendelfläche erhältlich. Da alle Berührungs 
ebenen der Konoidfläche längs einer Erzeugenden durch 
diese hier horizontale Erzeugende selber gehen, also alle 
dieselbe Horizontalrichtung haben, so sind für jede Er 
zeugende alle Lichtstufenpunkte auf einer vertikalstehenden 
Meridianlinie zu suchen, deren Ebene senkrecht zur Er 
zeugenden gerichtet ist, also im Grundriss der Normal 
kugel als Radius senkrecht zur Erzeugenden erscheint. 
Diese Meridianlinie lässt sich hienach im Grundriss der 
Normalkugel rasch erhalten und samt ihren Lichtstufen 
punkten mit den Tangenten in diesen in ihrer wahren 
Gestalt heraustragen. Wenn dies geschehen ist, so ergiebt 
sich aus dem Vorhergehenden folgende einfache Konstruktion 
für die Lichtstufenpunkte auf der ausgewählten Erzeugen 
den, wobei der Gedanke zu Grunde liegt, dass in irgend 
einem ganzzahligen Lichtstufenpunkt der Erzeugenden die 
Neigung der durch den Punkt gehenden Schraubenlinie 
dieselbe sein muss wie die Neigung der Meridiantangente 
im gleich hellen Kugelpunkt. 
Man zeichnet ein rechtwinkliges Dreieck, dessen hori 
zontale Kathete der Radius O M des Cylinders ist, auf 
welchem das Halbkreisbogenfeld aufgewickelt wurde, und 
dessen Hypotenuse die Neigung der Tangente hat, welche 
an den ebenen Halbkreis durch denjenigen Punkt gezogen 
wird, welcher der Lage der ausgewählten Erzeugenden 
entspricht. Durch die Spitze dieses Dreiecks zieht man 
eine Parallele zu jeder Tangente, die an dem heraus 
getragenen Normalkugelmeridian in einem seiner Licht 
stufenpunkte gezogen worden ist. Wie diese Parallelen